1 . 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.

（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

2 . 如图，四棱锥中，四边形为矩形，，，.

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥外接球的体积.

3 . 如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，且，，平面平面.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求几何体的体积.

4 . 如图，将棱长为2的正方体沿着相邻的三个面的对角线切去四个棱锥后得一四面体．

（1）求该四面体的表面积；
（2）求该四面体外接球的体积与棱切球的体积之比．

5 . 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，求该几何体的表面积和体积．

6 . 定义空间点到几何图形的距离为：这一点到这个几何图形上各点距离中最短距离.
（1）在空间，求与定点距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（2）在空间，线段(包括端点)的长等于1，求到线段的距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积；
（3）在空间，记边长为1的正方形区域(包括边界及内部的点)为，求到距离等于1的点所围成的几何体的体积和表面积.

7 . 如图，六边形是由等腰梯形和直角梯形拼接而成，且，，沿进行翻折，得到的图形如图所示，且.

（1）求证：；
（2）求证:点不在同一平面内；
（3）求翻折后所得多面体的体积．

8 . 已知三棱锥中，与均为等腰直角三角形，且，，为上一点，且平面.

（1）求证：；
（2）过作一平面分别交， ， 于，，，若四边形为平行四边形，求多面体的表面积.

9 . 如图所示，在边长为8的正三角形ABC中，E，F依次是AB，AC的中点，，D，H，G为垂足，若将绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.

10 . 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，，求多面体的体积．