1 . 在一个圆锥内作一个内接等边圆柱（一个底面在圆锥的底面上，且轴截面是正方形的圆柱），再在等边圆柱的上底面截得的小圆锥内做一个内接等边圆柱，这样无限的做下去.

（1）证明这些等边圆柱的体积从大到小排成一个等比数列；
（2）已知这些等边圆柱的体积之和为原来圆锥体积的，求最大的等边圆柱的体积与圆锥的体积之比.

2 . 已知正四棱柱中，底面边长为2，，点在线段上.

（1）求异面直线与所成角的大小；（用反三角函数值表示）
（2）若直线平面所成角大小为，求多面体的体积.

3 . 如图所示，在长方体中，已知，．

（1）求：凸多面体的体积；
（2）若为线段的中点，求点到平面的距离；
（3）若点、分别在棱、上滑动，且线段的长恒等于，线段的中点为
①试证：点必落在过线段的中点且平行于底面的平面上；
②试求点的轨迹．

4 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知，.

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求多面体的体积.

5 . 被嘉定著名学者钱大昕赞誉为“国朝算学第一”的清朝数学家梅文鼎曾创造出一类“方灯体”，“灯者立方去其八角也”，如图所示，在棱长为的正方体中，点为棱上的四等分点.

（1）求该方灯体的体积；
（2）求直线和的所成角；
（3）求直线和平面的所成角．

6 . 如图，在多面体中，底面是边长为2的菱形，且，四边形是等腰梯形，且，.

（1）证明：平面平面.
（2）求该多面体的体积.

7 . 在平行四边形中，过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置.如图2.
证明：直线平面
若为的中点，为的中点，且平面平面求三棱锥的体积.

8 . 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，

(1)求该几何体的表面积(结果保留π)；
(2)求该几何体的体积(结果保留π)．

9 . 如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

10 . 如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=BC=，AA₁=.

（1）求证:直线A₁B∥平面ACD₁
（2）已知三棱锥D₁一BCD的所有顶点在同一个球面上,求这个球的体积