1 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.

(1)求该六角螺帽的体积；
(2)求该六角螺帽的表面积.

2 . 如图所示，底面半径为1，高为1的圆柱中有一内接长方体，设矩形的面积为S，长方体的体积为V，，

(1)将S表示为x的函数；
(2)求V的最大值．

3 . 斜三棱柱的底面为边长是4cm的正三角形，侧棱长为3cm，侧棱与底面相邻两边都成60°角．
(1)求证：侧面是矩形；
(2)求这个棱柱的侧面积．

4 . 如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB和BC为一边向外侧作矩形ABDE和菱形BCFG，满足BD＝BG，再将其沿AB，BC折起使得BD与BG重合，连结EF．

(1)判断A，C，F，E四点是否共面？并说明理由；
(2)若BC＝2AB＝4，∠BCF＝120°，设M是线段FC上一点，连结EM与DM．判断平面EDM与平面BCFD是否垂直？并求三棱柱ABC－EDF的侧面积.

5 . 如图所示是一个长方体容器，长方体的上、下底面为正方形，容器顶部是一个圆形的盖子，圆与上底面四条边都相切，该容器除了盖子以外的部分均用铁皮制作，共使用铁皮的面积为．假设圆形盖子的半径为，该容器的容积为，铁皮厚度忽略不计．

(1)求关于的函数关系式；
(2)该容器的高为多少分米时，取最大值？