2024·全国·模拟预测
1 . 已知圆柱
的底面周长为
，高为15，
为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面
、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为______ ，表面积为______ ．
的底面周长为，高为15，为线段上一点，现从该圆柱中挖去一个顶点为、底面为圆柱的上底面、母线长为10的圆锥，则剩余几何体的体积为
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2 . 如图，在水平放置的圆柱内，放入三个半径相等的实心小球
（小球材质密度
），小球
分别与上底面、下底面相切，小球
与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
，若圆柱底面半径为
，则球
的体积为_______ ，圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______ ．
（小球材质密度），小球分别与上底面、下底面相切，小球与圆柱壁相切，且在轴截面中，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球，若圆柱底面半径为，则球的体积为的表面积的比值为
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3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的正方形，
底面
，
.圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为___________ ；当圆柱体积最大时，圆柱的底面半径为___________ .
的底面是边长为2的正方形，底面，.圆柱的底面在该四棱锥的底面上，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的底面半径为
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名校
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4 . 古希腊伟大的数学家阿基米德（公元前287~公元前212）出生于叙拉古城，在其辉煌的职业生涯中，最令他引以为傲的是记录在《论球和圆柱》中提到的：假设一个圆柱外切于一个球，则圆柱的体积和表面积都等于球的一倍半（即
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球
的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为
，体积分别为
，则
_________ ；
_________ .
）.现有球与圆柱的侧面与上下底面均相切（如图），若圆柱又是球的内接圆柱，设球，圆柱的表面积分别为，体积分别为，则
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2023-06-04更新
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396次组卷
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5卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题
云南师范大学附属中学2023届高三第七次月考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题（核心考点集训）江西省鹰潭市贵溪市实验中学2024届高三上学期双向达标月考调研数学试卷（四）广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
5 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理．如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则该球与圆柱的体积之比为________ ，该球与圆柱的表面积之比为________ ．
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6 . 如图，在水平放置的直径与高相等的圆柱内，放入两个半径相等的小球
球A和球
，圆柱的底面直径为
，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球
则球A的体积为________ ，圆柱的侧面积与球B的表面积之比为___________ .
球A和球，圆柱的底面直径为，向圆柱内注满水，水面刚好淹没小球则球A的体积为
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7 . 如图，一个几何体的上半部分是一个圆柱体，下半部分是一个圆锥体，圆柱体的高为
，圆锥体的高为
，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的体积为___________ 
，表面积为___________ 
.
，圆锥体的高为，公共的底面是半径为的圆形，那么这个几何体的体积为，表面积为.
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8 . 已知一个圆柱的底面直径为4，其表面积等于侧面积的，则该圆柱的轴截面周长为__________________ ，体积为________________
，则该圆柱的轴截面周长为
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9 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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名校
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10 . 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是___________ ；若该几何体的体积与某圆柱的体积相等，则圆柱表面积的最小值为___________ .
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