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1 . 用一个直立且底面直径为的圆柱体塑料桶(含桶盖)装表面积为的小球(可滑动),恰好能装入3个小球,若不考虑材料桶桶壁及桶盖厚度,则该圆柱体塑料桶的侧面积是_______ .
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2 . 现有佛山某中学研究性学习课题小组,他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积(用料)时遇到了一些困难,请你一起思考并帮助他们解决如下问题:当圆柱形饮料罐的容积V一定时,要使得饮料罐的表面积S最小,圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________ .
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3 . 已知长轴与短轴长分别为2a与2b的椭圆围成区域的而积为,现要切割加工一个底面半径为、高为的圆柱形零件(如图所示),截面经过圆柱的一个底面中心,并且与底面所成角为,然后在切割后得到的两个部件表面都刷上油漆,则所刷油漆的面积为_____________ .
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2024高一下·全国·专题练习
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4 . 已知圆柱底面的半径为,四边形为其轴截面,若点E为上底面圆弧的中点,异面直线与所成的角为,则圆柱的表面积为________ .
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5 . 如图,在水平放置的圆柱内,放入三个半径相等的实心小球(小球材质密度),小球分别与上底面、下底面相切,小球与圆柱壁相切,且在轴截面中,向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球,若圆柱底面半径为,则球的体积为_______ ,圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______ .
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2023·全国·模拟预测
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6 . 已知圆柱内接于球,当圆柱的侧面积与球的表面积之比最大时,圆柱与球的体积之比为______ .
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7 . 如图,高与底面直径相等的圆锥内有一个内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,圆锥与圆柱的体积之比为
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2023-11-15更新
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625次组卷
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4卷引用:上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市复旦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题8.3.2.1圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积练习(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)模块一专题6 《简单几何体的表面积和体积》讲
8 . 魔方,又叫鲁比克方块,最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺•鲁比克教授于1974年发明的机械益智玩具,自1974年魔方问世起,世界上陆续出现了各种各样的魔方,魔方爱好者小明拥有一款“Zcube三面体曲面三阶魔方”,它的直观图如图所示,它由27个小块构成(其中,包含18个边长为的正方体小块,9个底面半径为,高为的个圆柱小块),则该魔方的表面积为______ ;体积为______ (魔方中的空邠忽略不计).
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9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱, 圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现;如图是一个圆柱容球, 、为圆柱上、下底面的圆心,为球心,为底面圆的一条直径,若球的半径,有以下三个命题:
①四面体体积的取值范围为;
②球的表面积是圆柱的表面积的;
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为.
其中所有正确的命题序号为___________ .
①四面体体积的取值范围为;
②球的表面积是圆柱的表面积的;
③若为球面和圆柱侧面的交线上一点,则的取值范围为.
其中所有正确的命题序号为
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10 . 一位涂料工用一把长度为,横截面直径为的圆柱形涂料滚给一面长为的正方形墙壁刷涂料,已知圆柱形涂料滚以每秒2周的速度在墙壁上匀速滚动前进,则涂料工完成任务所需的时间为______ 秒.
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