解题方法
1 . 同底的两个正三棱锥内接于半径
为的球,它们的侧面与底面所成的角分别为
,求
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
之和的正切的最大值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15f4e32fb0bac420cc6bff17e0861720.png)
(1)两三棱锥的侧面积之比
(2)两三棱锥体积之比
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2107c85e0d94a3ab418aac97af0f4bdd.png)
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2 . 已知在正方体
中,截下一个四棱锥
,
,E为棱
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/0d497ba3-c3cd-478d-a6e4-eacbdcd17611.png?resizew=147)
(1)求四棱锥
的表面积;
(2)求四棱锥
的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/0d497ba3-c3cd-478d-a6e4-eacbdcd17611.png?resizew=147)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8964550c7fc31d982b1534e884ad6f52.png)
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2022-09-15更新
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712次组卷
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6卷引用:山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
3 . 如图,在四棱锥
中,
为正方形,
为
中点,平面
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/b4a6fee0-d8c5-42ca-9093-d3f59e8fb427.png?resizew=169)
(1)求四棱锥
的表面积;
(2)求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93edc7bb513f40a89173121c8570cd65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/735c70f8ad545fae1fda1b0881f33cc3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/7/b4a6fee0-d8c5-42ca-9093-d3f59e8fb427.png?resizew=169)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
(2)求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/50ea1efba56e577f2a289b4be22bbc73.png)
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解题方法
4 . 如图,平面
内有半径为a的圆O,过直径
的端点A作
,
,C是圆O上一点,
,求三棱锥
的侧面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e35f3a470885d88519e1a71db4b323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00803e67a5d417a9a4dc00277fca778b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c646c683fbe522edb7ea54fd3ad873d.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/0c1a9b3e-07da-4ef1-bfa9-2c99a19af8b7.png?resizew=158)
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解题方法
5 . 如图,在正三棱锥
中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
上一点,试在平面
上过点M画一条与棱
垂直的直线,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca260f5f547cb9211d36ddb555fd34f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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6 . 六氟化硫,化学式为
,在常压下是十种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体,有良好的绝缘性,在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构(正八面体是每个面都是正三角形的八面体),如图所示,硫原子位于正八面体的中心,6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/8c1380f6-3acf-4c55-b05b-7fcd7f35533c.png?resizew=274)
(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积;
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积(不计氟原子的大小).(提示:若
为
,
交点,当
时,
为四棱锥
的高)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19be28d470f120dfa7cb3b1837122e44.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/14/8c1380f6-3acf-4c55-b05b-7fcd7f35533c.png?resizew=274)
(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积;
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积(不计氟原子的大小).(提示:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb9200cc9d68c80f5ed3df0b9bcf866a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f90c780dac29ff8b7df5881d3b33abab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
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2022-08-12更新
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157次组卷
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3卷引用:广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】
解题方法
7 . 如图,在三棱锥
中,
平面
,已知
,
,则当
最大时,求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5f1897a7e856b42f8cee0f286ad913d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/495fa51b8a4d1b1bc7612e7c79884059.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bb5b12692517a39c320f99a479eb055.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e99998f33ad6edab18180627d4903dcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/351c0cc2667a72b7d3e5deb08a5dd012.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/13/88161df0-81f2-4ea8-ac7d-cc1cdaa36b04.png?resizew=183)
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8 . 如图,正四棱锥
中,
是这个正四棱锥的高,
是斜高,且
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/8/3018319703539712/3023195870609408/STEM/d57b57f6eb72403287c46d29cb2bfe09.png?resizew=234)
(1)求这个四棱锥的全面积![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faeb97acf19bd3b2c6c77c2814df4d2f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffff2b4b4417e6109f0975b44dc05bdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fddbb7f29e8672f34941fe70b0a1e45f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9804ea92ebca9f01f90d5fdf446d355e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7af2c52c5397b8c6cee7387ccb6078b4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/7/8/3018319703539712/3023195870609408/STEM/d57b57f6eb72403287c46d29cb2bfe09.png?resizew=234)
(1)求这个四棱锥的全面积
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32ca6fa9955690cec01db601e3abce0c.png)
(2)分别求出该几何体外接球与内切球的半径.
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2022-07-15更新
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1108次组卷
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6卷引用:山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精练)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题(A素养养成卷)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(分层作业)-【上好课】
解题方法
9 . 已知三棱柱
中,
,
,
平面ABC,E为AB的中点,
为
上一点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/a5daaa2b-7be0-46a9-8bf7-48cd79d44fee.png?resizew=190)
(1)求证:
;
(2)当
为
的中点时,求三棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed10df4140819d5451773a45de66201b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa345e314208fcb6b3b29cb8130be32c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/a5daaa2b-7be0-46a9-8bf7-48cd79d44fee.png?resizew=190)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ccd5c41c921836b50f8e18abfdc5df3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11ddc92d84d188c66b435664a7e7b5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
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解题方法
10 . 如图1,在三棱柱
中,已知
,且
平面
,过
,
,
三点作平面截此三棱柱,截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求四棱锥
的体积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70914e79610d29aaf04f4f40c44b3c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22b327c4892f19b73ec309dd220b225.png)
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2022-11-23更新
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312次组卷
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8卷引用:课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(1)上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(2)(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)