名校
1 . 如图，正四棱锥 
底面的四个顶点
在球 
的同一个大圆上，点
在球面上，且正四棱锥的体积为
.
(1)该正四棱锥的表面积
的大小；
(2)二面角
的大小.(结果用反三角表示)
底面的四个顶点在的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.(1)该正四棱锥的表面积
的大小；(2)二面角
的大小.(结果用反三角表示)
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2 . 已知三棱锥
中，
、
、
两两互相垂直，且长度均为1.
(1)求三棱锥的全面积；
(2)若点
为
的中点，求
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，、、两两互相垂直，且长度均为1.(1)求三棱锥
的全面积；(2)若点
为的中点，求与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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20-21高一下·浙江·期末
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为2的正方形，
，点M是的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)已知
，求三棱锥
的表面积．
中，底面是边长为2的正方形，，点M是的中点．(1)求证：
平面；(2)已知
，求三棱锥的表面积．
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2022-05-02更新
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486次组卷
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3卷引用：广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题
广东省广州市十六中2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知圆锥
的底面半径为2，母线长为
，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是
的中点，且
．
（1）求三棱锥
的表面积；
（2）求A到平面
的距离．
的底面半径为2，母线长为，点C为圆锥底面圆周上的一点，O为圆心，D是的中点，且．（1）求三棱锥
的表面积；（2）求A到平面
的距离．
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2021-10-14更新
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871次组卷
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6卷引用：上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题
上海市2022届高三上学期一模暨春考模拟卷（二）数学试题（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）广东省中山市2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题
解题方法
5 . 如图所示，圆形纸片的圆心为，半径为
，该纸片上的等边三角形
的中心为，点，
，
为圆上的点，
分别是以
为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，则当
的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.
，半径为，该纸片上的等边三角形的中心为，点，，为圆上的点，分别是以为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使得，，重合，得到三棱锥，则当的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.
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2021-12-07更新
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553次组卷
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6卷引用：第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）
（已下线）第1讲 空间几何体的表面积与体积（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（提升版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）河北省衡水市冀州区第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积A卷
名校
解题方法
6 . 已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.
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名校
解题方法
7 . 直三棱柱
中，已知
，
，
.
（1）若
为
的中点，求三棱锥
的体积，并证明：
平面
；
（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
中，已知，，.（1）若
为的中点，求三棱锥的体积，并证明：平面；（2）将两块形状与该直三棱柱完全相同的木料按如下图所示两种方案沿阴影面进行切割，把木料一分为二，留下体积较大的一块木料.根据你所学的知识，请判断采用哪一种方案会使留下的木料表面积较大，并求出这个较大的表面积和说明理由.
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2021-10-29更新
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377次组卷
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6卷引用：8.5 空间直线、平面的平行
（已下线）8.5 空间直线、平面的平行广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）湖南省永州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练江西省宜春市清江中学2024届高三上学期期中数学试题
8 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，
，
，
，且
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求四棱锥的侧面积.
的底面为直角梯形，，，，且，.（1）证明：平面
平面；（2）求四棱锥
的侧面积.
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2021-10-23更新
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526次组卷
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6卷引用：河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
平面，
，与
的长度之和为6米，
，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.
（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆
升，试写出关于
的函数表达式；
（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
中，平面，，与的长度之和为6米，，现要给三棱锥的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升.（1）设
米，三棱锥的侧面共需要油漆升，试写出关于的函数表达式；（2）刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由.
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2021-10-12更新
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403次组卷
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4卷引用：专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】
（已下线）专题1 空间几何体-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）湖北省金太阳百校联考2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2021-2022学年高三上学期第一次考试数学试题
10 . 如图，正方体
的棱长为a，连接
，，得到一个三棱锥；求：
(1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求： (1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥
的体积．
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2023-08-02更新
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503次组卷
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18卷引用：第 11 章 简单几何体 综合测试【2】
第 11 章 简单几何体 综合测试【2】2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期12月调研数学试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）
