名校
解题方法
1 . 如图，在底面为矩形的四棱锥
中，
为棱
上一点，
底面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，过作
平面
，垂足为
，求三棱锥
的侧面积．
中，为棱上一点，底面．(1)证明：
；(2)若
，，过作平面，垂足为，求三棱锥的侧面积．
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2021-09-08更新
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174次组卷
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3卷引用：专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
（已下线）专题19 立体几何（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）甘肃省白银市靖远县2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文科）试题青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
名校
2 . 在四棱锥中，底面是正方形，
平面，
，
．
（1）分别取侧棱
、
中点、，证明：直线
与平面平行；
（2）求四棱锥的表面积．
中，底面是正方形，平面，，．（1）分别取侧棱
、中点、，证明：直线与平面平行；（2）求四棱锥
的表面积．
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2021-08-26更新
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250次组卷
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4卷引用：上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市徐汇中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市建平中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（B卷）
2021高三·全国·专题练习
3 . 如图所示，在四棱锥中，
，
，平面，，，设
、
分别为、的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
的侧面积.
中，，，平面，，，设、分别为、的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
的侧面积.
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2021-04-10更新
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2380次组卷
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7卷引用：第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）
（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学（文）全真模拟卷（新课标Ⅱ卷）黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）押第18题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）上海市控江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市油田第十一中学2020-2021学年高三下学期期中考试数学试题（文科）
名校
4 . 已知下列几何体三视图如图.
（2）求该几何体外接球的体积.
（2）求该几何体外接球的体积.
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2021-02-05更新
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538次组卷
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2卷引用：江西省南昌市第十九中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，，，
分别为
，
，
的中点，为线段
上的动点.
（1）证明：
平面
；
（2）若将直三棱柱沿平面截开，求四棱锥
的表面积.
中，，，，，分别为，，的中点，为线段上的动点.（1）证明：
平面；（2）若将直三棱柱
沿平面截开，求四棱锥的表面积.
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2020-04-23更新
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2297次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题2020届百师联盟高三练习题五（全国 II卷）数学（文）试题四川省乐山市2020届高三第三次调查研究考试数学（文）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
6 . 如图,四棱锥中,底面是菱形,平面,
,是
上一动点.
（1）求证:平面
平面
;
（2）若
,三棱锥
的体积为
,求四棱锥的侧面积.
中,底面是菱形,平面,,是上一动点.（1）求证:平面
平面;（2）若
,三棱锥的体积为,求四棱锥的侧面积.
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2020-01-20更新
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2321次组卷
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5卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题2020届高三2月第01期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》安徽省十校联盟2019-2020学年高三下学期3月线上自主联合检测数学(文)试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（讲解）-2021年高考数学复习一轮复习笔记
名校
7 . 如图一,等腰梯形,
,
,
,
分别是
的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线
,
折起,使得点
和点重合,记为点
,如图二.
(1)求证:平面
平面
.
(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
,,,,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.(1)求证:平面
平面.(2)求四棱锥P-ABEF的表面积.
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2020-01-10更新
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153次组卷
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3卷引用：新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第一中学2023届高三上学期期中理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，，
，平面.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求四棱锥的表面积.
中，，，，，平面.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）求四棱锥
的表面积.
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2020-04-15更新
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1423次组卷
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5卷引用：三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）
（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）2019届广西来宾市高三4月模拟数学（文科）试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题山西省应县第一中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
9 . 如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且
，求该四棱锥的侧面积和表面积．
，求该四棱锥的侧面积和表面积．
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2019-10-11更新
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1214次组卷
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8卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.3 锥体的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.3 锥体的表面积沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.2.3锥体的表面积第一章 第三节 1.3空间几何体的表面积与体积广东省深圳市四校发展联盟体2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》广东省广州市第一一三中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在正四棱锥中，
，，分别为，的中点．
（1）求正四棱锥的全面积；
（2）若平面
与棱交于点，求平面
与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．
中，，，分别为，的中点．（1）求正四棱锥
的全面积；（2）若平面
与棱交于点，求平面与平面所成锐二面角的大小（用反三角函数值表示）．
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2019-08-17更新
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456次组卷
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3卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2022届高三下学期6月练习数学试题
