1 . 如图，已知在正四棱锥中，，.

   

(1)求四棱锥的表面积；
(2)求四棱锥的体积.

2 . 已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4.

（1）求该几何体的体积；
（2）求该几何体的侧面积.

3 . 如图，四棱锥的底面是菱形，，平面，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求四棱锥的侧面积.

4 . 如图，四棱锥的底面是正方形，为的中点，，，，.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的侧面积.

5 . 如图，在正四棱锥中，是这个四棱锥的高，是斜高，且，.

（1）求这个四棱锥的侧棱长；
（2）求这个四棱锥的全面积.

6 . 要用铁板制作一个正四棱锥形的冷水塔塔顶（不包括棱锥的底面），已知塔顶高为，底面边长为，制造这个塔顶需要多少平方米铁板（结果精确到）？

7 . 请解决下列问题：
（1）设直棱柱的高为，底面多边形的周长为，写出直棱柱的侧面积计算公式；
（2）设正棱锥的底面周长为，斜高为，写出正棱锥的侧面积计算公式；
（3）设正棱台的下底面周长为，上底面周长为，斜高为，写出正棱台的侧面积计算公式；
（4）写出上述个侧面积计算公式之间的关系.

8 . 已知一个正三棱锥的侧面都是等边三角形，侧棱长为，求它的侧面积和全面积.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，分别为棱上一点，且.

（1）求证：；
（2）当时，求三棱锥的表面积.

10 . 正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与它的四个面都相切，求：
（1）棱锥的表面积；
（2）内切球的表面积与体积．