解题方法
1 . 三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,侧棱
⊥底面
,点E,F分别是棱
,
上的点,点M是线段AC上的动点,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/98f0fb8b-a7cb-4a65-a9b0-132289f2f8db.png?resizew=142)
(1)当点M在什么位置时,有
平面
,并加以证明.
(2)求四棱锥
的表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a696a182fff038a86b2bbe8ca099442.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12857c14dd0482aae811748caede4420.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/13/98f0fb8b-a7cb-4a65-a9b0-132289f2f8db.png?resizew=142)
(1)当点M在什么位置时,有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/982d01f052709b72afeaf1015fc7acc8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b03428a8f91a5674cb8f54766c165f7e.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/958f880eccc0a0e15aefc54078d8aa2f.png)
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2023-04-12更新
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1372次组卷
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3卷引用:第六章 立体几何初步 基础知识练习题——2021-2022学年高一下学期数学北师大版(2019)必修第二册
解题方法
2 . 已知正四棱锥底面边长为4,高与斜高夹角为
.求它的侧面积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ac09dc1ca2cdd7aef28c218763d3e4d.png)
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2024-01-15更新
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1326次组卷
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4卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 11.2 第3课时 锥体的表面积人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第3节简单几何体的表面积与体积(已下线)专题07锥体(6个知识点9种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)第03讲 简单几何体的表面积和体积-《知识解读·题型专练》
名校
解题方法
3 . 如图1,正四棱锥
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/4deb7d5d-3466-430f-b858-8c421b47a682.png?resizew=397)
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求
的最小值;
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82465b63174087aeba7788ed984583d2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/4deb7d5d-3466-430f-b858-8c421b47a682.png?resizew=397)
(1)求此四棱锥的外接球的体积;
(2)M为PC上一点,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4bd24cd9e80854a6345e4ef9cf5da6.png)
(3)将边长为4的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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4 . 三棱锥
中,
,
,各侧面与底面成的二面角都是45°,求三棱锥的高及侧面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6a94d59dee2d5a8f0425b64b2083825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eeb0c8df3d8c5260768c5e407b3583a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b939af5ba06e279cce39396aaf0fae06.png)
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5 . 已知在正方体
中,截下一个四棱锥
,
,E为棱
中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/0d497ba3-c3cd-478d-a6e4-eacbdcd17611.png?resizew=147)
(1)求四棱锥
的表面积;
(2)求四棱锥
的体积与剩余部分的体积之比;
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e55a2310cbba5e050488cd9296eb195d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/16/0d497ba3-c3cd-478d-a6e4-eacbdcd17611.png?resizew=147)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
(3)若点F是AB上的中点,求三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8964550c7fc31d982b1534e884ad6f52.png)
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2022-09-15更新
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712次组卷
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6卷引用:山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题(1)(已下线)专题07 空间几何体的结构特征、表面积和体积(2) - 期中期末考点大串讲山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
6 . 在正六棱锥
中,底面边长为
,侧棱长为
,求正六棱锥
的侧面积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b7838a53d0b3ed4565fb6a890f365d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c78d0ab561d0c9bb9099772c596af8bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/976260cbf5e30856d4fd37a4b0a671a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3b7838a53d0b3ed4565fb6a890f365d.png)
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解题方法
7 . 如图,平面
内有半径为a的圆O,过直径
的端点A作
,
,C是圆O上一点,
,求三棱锥
的侧面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29e35f3a470885d88519e1a71db4b323.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00803e67a5d417a9a4dc00277fca778b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c646c683fbe522edb7ea54fd3ad873d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cce6a97ac97fd526e70921b4873ca9e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/23/0c1a9b3e-07da-4ef1-bfa9-2c99a19af8b7.png?resizew=158)
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解题方法
8 . 如图,在正三棱锥
中,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
上一点,试在平面
上过点M画一条与棱
垂直的直线,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca260f5f547cb9211d36ddb555fd34f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/22/3049866978607104/3050020692066304/STEM/ea99af91e7a54da5b35f7fc262a514a9.png?resizew=183)
(1)求此三棱锥的表面积;
(2)若M是侧面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
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解题方法
9 . 如图1,在三棱柱
中,已知
,且
平面
,过
,
,
三点作平面截此三棱柱,截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
与
所成角的大小(结果用反三角函数表示);
(2)求四棱锥
的体积和表面积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70914e79610d29aaf04f4f40c44b3c77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/24/671d1514-5344-4b5c-bd93-6731ce4a3a66.png?resizew=296)
(1)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d8772aa893a9c1d40f714cb25701701.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
(2)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a22b327c4892f19b73ec309dd220b225.png)
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2022-11-23更新
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312次组卷
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8卷引用:课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)上海高二上学期期中【易错、好题、压轴60题考点专练】(1)上海市嘉定区封浜高级中学2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(2)(已下线)8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系(2)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)
名校
解题方法
10 . 如图,某钢性“钉”由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条等长的线段公共点为O,钉尖为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/4e67a086-fda1-4f7f-85cc-2d17d2b6d685.png?resizew=157)
(1)当
在同一水平面内时,求
与平面
所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
,要用某种线性材料复制100枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少厘米?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02cebb466d8642424bd583e8843ffe39.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/6/30/4e67a086-fda1-4f7f-85cc-2d17d2b6d685.png?resizew=157)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6fa157b4f65f3a9aa1f7f82de02e99e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4195334905e2f190f958dbf5951456f8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fa6e3afb5196decc6f087cbfe40cf8a.png)
(2)若该“钉”的三个端尖所确定的三角形的面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/612e7bffc681730ce39108b7cd8b8db3.png)
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2022-06-28更新
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228次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题