1 . 如图边长为2的正方形ABCD中，以B为圆心的圆与AB，BC分别交于点E，F，若，则阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体的体积等于__________．

2 . 已知正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的所有边长均为1.
（1）计算正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的表面积和体积；
（2）求直线AB₁与平面ABC所成角的大小.

3 . 一个底面半径为的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了___________.

4 . 在平面上，将曲线与轴围成的封闭图形记为，记绕轴旋转一周而成的几何体为，试构造圆柱与倒立的圆锥，利用祖暅原理得出的体积值为________．

5 . 正四棱柱，的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的侧面积和体积.

6 . 如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱（圆柱下底面在圆锥的底面上，圆柱上底面的圆在圆锥的侧面上），圆锥的母线长为4，AB、CD是底面的两条直径，且AB＝4，AB⊥CD，圆柱与圆锥的公共点F恰好为其所在母线PA的中点，点O是底面的圆心．

（1）求圆柱与圆锥的体积的比值：
（2）求异面直线OF和PC所成角的大小．

7 . 已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为___________.

8 . 如图，点为矩形的边的中点，，，将矩形绕直线旋转所得到的几何体体积记为，将绕直线旋转所得到的几何体体积记为，则的值为________

9 . 已知正三棱柱的底面边长是2，高是4，则该正三棱柱的体积是______．

10 . 如图所示的空间图形，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此空间图形的体积.