2 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．

   

(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

3 . 莲花山位于鄂州市洋澜湖畔．莲花山，山连九峰，状若金色莲初开，独展灵秀，故而得名．这里三面环湖，通汇长江，山峦叠翠，烟波浩渺．旅游区管委会计划在山上建设别致凉亭供游客歇脚，如图①为该凉亭的实景效果图，图②为设计图，该凉亭的支撑柱高为3m，顶部为底面边长为2的正六棱锥，且侧面与底面所成的角都是．

(1)求该凉亭及其内部所占空间的大小；
(2)在直线PC上是否存在点M，使得直线MA与平面所成角的正弦值为？若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在半径为的圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱的体积为．

(1)求出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
(2)当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？

5 . 如图所示，在斜三棱柱中，点、分别是和的中点.

（1）证明：平面；
（2）若三棱柱的体积为16，点、、分别是、、上的点，且，，，求三棱锥的体积.

6 . 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，D、E分别为A₁B₁、AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=AB．

(1)求证：EF∥平面BDC₁；
(2)在棱AC上是否存在一个点G，使得平面EFG将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G的位置；若不存在，说明理由．

7 . 有一堆规格相同的铁制（铁的密度为）六角螺帽共重，已知该种规格的螺帽底面是正六边形，边长是，内孔直径为，高为，

（1）求一个六角螺帽的体积；（精确到）
（2）问这堆六角螺帽大约有多少个？
（参考数据：）

8 . 如图，长方体中，，，，点分别在上，

（1）求直线与所成角的余弦值；
（2）过点的平面与此长方体的表面相交，交线围成一个正方形，求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.

9 . 如图，在直角梯形中，，，，，梯形绕着直线旋转一周.

（1）求所形成的封闭几何体的表面积；
（2）求所形成的封闭几何体的体积.