名校
解题方法
1 . 在正方体
中，点
为侧棱
上一点，且
，平面
将该正方体分成两部分，其体积分别为
，则
__________ ．
中，点为侧棱上一点，且，平面将该正方体分成两部分，其体积分别为，则
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2023-10-09更新
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301次组卷
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6卷引用：湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省部分省级示范高中(武汉十二中等)2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）广东省东莞外国语学校2024届高三上学期第一次月考数学试题广东省七校联合体2024届高三上学期开学第一次联考（8月）数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
2 . 一个装有水的圆柱形水杯水平放在桌面上，在杯内放入一个圆柱形铁块后，水面刚好和铁块的上底面齐平，如图所示．已知该水杯的底面圆半径为6 cm，铁块底面圆半径为3 cm，放入铁块后的水面高度为6 cm，若从
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将______ （填“匀速”或“非匀速”）下降；在
时刻，水面下降的速度为______ cm/s．
时刻开始，将铁块以1 cm/s的速度竖直向上匀速提起，在铁块没有完全离开水面的过程中，水面将时刻，水面下降的速度为
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2023-04-16更新
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376次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
3 . 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为__________ .
.若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.当底面ABC水平放置时，液面高为
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2022-11-18更新
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758次组卷
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5卷引用：湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省天门外国语学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）简单几何体的表面积与体积（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）
4 . 已知圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为______ .
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2022-02-19更新
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567次组卷
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6卷引用：湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省恩施州宣恩清源自然双语高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题天津市红桥区2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省青岛莱西市第一中学2021-2022学年高一下学期3月（网课）月考数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学（理科）试题河南省濮阳市2021-2022学年高一下学期期末数学文科试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 如图，在直四棱柱中，底面
为正方形且边长为2，
与底面所成角的余弦值为
，则该直四棱柱的体积为___________ .
中，底面为正方形且边长为2，与底面所成角的余弦值为，则该直四棱柱的体积为
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2022-01-11更新
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269次组卷
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3卷引用：湖北省鄂东南三校联考2021-2022学年高二上学期阶段考试(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知一圆柱的上下两底面圆都在一个球的球面上，圆柱的高为
，体积为
，则此球的表面积为___________
，体积为，则此球的表面积为
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2021-11-09更新
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632次组卷
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4卷引用：湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）
解题方法
7 . 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为_________ ．
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8 . 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm.
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2019-01-30更新
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2101次组卷
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30卷引用：湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄石市阳新高中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）（已下线）2010年浙江省温州中学高二上学期期中考试数学理卷2014-2015学年江苏省扬州中学高二上学期期中考试数学试卷2015-2016学年广西钦州港经济技术开发区中学高二上期中文科数学卷【全国百强校】青海省西宁市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题四川省峨眉第二中学2021-2022学年高二上学期10月月考理科数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题四川省眉山市眉山北外附属东坡外国语学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省多校2023-2024学年高二上学期9月联合测评数学试题上海市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）2015-2016学年宁夏银川一中高一上学期期末考试数学试卷人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）【市级联考】江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷数学试题【市级联考】江苏省苏州市2019届高三5月高考信息卷数学试题【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（理）试题【全国百强校】安徽省太和中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学（文）试题第一章 高考链接（一）2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身（理）数学试题2016届上海市高境第一中学高三下学期5月热身（文）数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球（已下线）第八章 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积上海市市南中学2022届高三下学期4月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.5 几种简单几何体的表面积和体积 4.5.2 几种简单几何体的体积（已下线）模块一专题6《简单几何体的表面积和体积》单元检测篇A基础卷
9 . 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则
的值是_____
的值是
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2017-08-07更新
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10139次组卷
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55卷引用：湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题
湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省张家口一中2018-2019学年高一（下）期中考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练（已下线）江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷340（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期末测评沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
10 . 图2中的实线围成的部分是长方体（图1）的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是
.
（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的
倍的概率是_________ ．
（2）此长方体的体积为____________ ．
.（1）从正方形ABCD的四条边及两条对角线共6条线段中任取2条线段（每条线段被取到的可能性相等），则其中一条线段长度是另一条线段长度的
倍的概率是（2）此长方体的体积为
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