解题方法
1 . 底面为正方形,顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥,由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台.已知正四棱台
的上底
和下底
分别是边长为
、
的正方形,高(上下底面的距离)为4,四条侧棱
、
、
、
都相等且延长线交于一点
,则以下说法正确的有( )
①侧棱
与下底面边长
所在直线是异面直线,且所成角的正切值为
;
②该正四棱台的斜高(侧面等腰梯形的高)为
;
③平面
与平面
相交,设交线为
,则
,且
;
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632f2bf1cd0435041fa04b01901d1c8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
①侧棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
②该正四棱台的斜高(侧面等腰梯形的高)为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8af2fdf1944afebb51cb6a5e6c74aadd.png)
③平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82b724168afaee2ecddf97257180be18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b76843381162198a14f2faf5e2518b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b959950252b1e0b6ea8b67cdf72b740e.png)
④该正四棱台的外接球的表面积为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5226edfda3a65a5c87938ddace14e3aa.png)
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为2的正方体
中,
分别是
的中点,过
的平面
与平面
平行,以平面
截该正方体得到的截面为底面,
为顶点的棱锥记为棱锥
,则棱锥
的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/9e5ceb87-2a90-4d31-b1b2-e0a47a5877e1.png?resizew=170)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/555f0f28e82df6f213edacdb4986bad5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd0d028f567c7472a5ea4865990f64b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffe8a84ca3a13f82aff1a022edc66065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/17/9e5ceb87-2a90-4d31-b1b2-e0a47a5877e1.png?resizew=170)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-10-27更新
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590次组卷
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3卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
3 . 已知圆锥底面半径为1,母线长为2,则该圆锥的外接球的表面积为( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-25更新
|
555次组卷
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2卷引用:浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中,
,二面角
为直二面角,当三棱锥
的体积的最大值为
时,其外接球的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/455f98e27c3c63c67234ce2ee91e2d9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ec2524be492bca0d1566bf848066f10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
5 . 已知球的半径是2,则该球的表面积是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-04-07更新
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1722次组卷
|
4卷引用:2022年7月浙江省普通高中学业水平考试数学试题
名校
解题方法
6 . 一个正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的三视图如图所示,则这个正三棱柱的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/5b36e4f3-ac47-4bad-b97a-5cd44c719046.png?resizew=183)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/14/5b36e4f3-ac47-4bad-b97a-5cd44c719046.png?resizew=183)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
7 . 在棱长为3的正方体
中,点
为侧面
内一动点,且满足
平面
,若
,三棱锥
的所有顶点均在球
的球面上,则球
的表面积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4e6e44c1bcd75b3dc46bebee96ac1a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da7977ab975efa6411cc17de39be70d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fa8fb73aa467b76c1b94d874e90af55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7462cd3e7522c4fec73e5b0e7c7b23.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-10-07更新
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1786次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市第三中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
2023高三·全国·专题练习
名校
8 . 直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB=AC=AA1=2,∠BAC=120°,则此球的表面积等于( )
A.20π | B.10π | C.5π | D.5![]() |
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2022-09-20更新
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1126次组卷
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3卷引用:江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 如果两个球的表面积之比为4:9,那么这两个球的体积之比为( )
A.8:27 | B.2:13 | C.4:943 | D.2:9 |
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解题方法
10 . 已知棱长为1的正方体的所有顶点均在一个球的球面上,则该球的表面积是( )
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-01-15更新
|
906次组卷
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2卷引用:甘肃省兰州市兰州第六中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题