1 . 用以棱长为2的正方体的各个顶点为球心，1为半径分别作球面截该正方体，则该正方体所剩部分的体积为__________ ，表面积为__________ ．
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2023-06-29更新
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222次组卷
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2卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
2 . 在长方体
中，
，则这个长方体的体对角线长为_______ ，其外接球的表面积是_______ ．
中，，则这个长方体的体对角线长为
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3 . 如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为______ ；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为______ ．
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2022-03-11更新
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434次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 在三棱锥
中，
，
，
，则该三棱锥外接球的表面积为_________ ；外接球体积为_________ ．
中，，，，则该三棱锥外接球的表面积为
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5 . 阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家，享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁.阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球（一个球与圆柱上下底面相切且与侧面相切）的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献，这个图形中的内切球的体积与圆柱体积之比为________ ，内切球的表面积与圆柱的表面积之比为_______ .
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解题方法
6 . 早在15世纪，达・芬奇就曾提出一种制作正二十面体的方法：如图1，先制作三张一样的黄金矩形
，然后从长边
的中点
出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即
，再沿着与长边
平行的方向剪出相同的长度，即
，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为______ ，其外接球的表面积为______ .
，然后从长边的中点出发，沿着与短边平行的方向剪开一半，即，再沿着与长边平行的方向剪出相同的长度，即，将这三个矩形穿插两两垂直放置，连结所有顶点即可得到一个正二十面体，如图2.若黄金矩形的短边长为4，则按如上制作的正二十面体的表面积为
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2021-05-14更新
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585次组卷
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3卷引用：江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
江苏省南京市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 本章达标检测（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
解题方法
7 . 一个四面体的所有棱长都为
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为______________ ;该四面体的体积为_____________ .
，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为
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2020-07-01更新
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813次组卷
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3卷引用：辽宁省六校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题
8 . 用一个平面截一个球，所得截面面积为
，球心到截面的距离为
，则该球的表面积为_______ ，体积为_______ 
．
，球心到截面的距离为，则该球的表面积为，体积为．
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解题方法
9 . 已知一个棱长为1的正方体的8个顶点都在一个球面上，则球的表面积为___________ ，体积为___________ .
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名校
解题方法
10 . 立方､堑堵､阳马和鳖臑等这些名词都出自中国古代数学名著《九章算术·商功》，在《九章算术·商功》中有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”.意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫“堑堵”，如图1.再把一块“堑堵”沿斜线分成两块，其中以矩形为底，另有一棱与底面垂直的四棱锥，称为“阳马”，余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体，称为“鳖臑”，如图2.
现有一四面体
，已知
，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为___________ ；该四面体的外接球的表面积为___________ .
现有一四面体
，已知，根据上述史料中“鳖臑”的由来，可得这个四面体的体积为
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2021-07-04更新
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524次组卷
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2卷引用：天津市滨海新区2020-2021学年高一下学期期末数学试题
