1 . 已知三棱锥
，
是以
为斜边的直角三角形，
是边长为2的等边三角形，且
平面
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
，是以为斜边的直角三角形，是边长为2的等边三角形，且平面，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知圆台的上、下半径分别为
，
，
.若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（ ）
，，.若一个球与圆台上、下底面及侧面均相切，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在中，角
的对边分别是
，若
．
(1)证明：是正三角形．
(2)若的三顶点都在球
表面，且球的表面积为，求三棱锥
的体积．
中，角的对边分别是，若．(1)证明：
是正三角形．(2)若
的三顶点都在球表面，且球的表面积为，求三棱锥的体积．
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解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
∥平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且∥平面，则下列说法正确的有（ ）
A．记 的中点为 ， 上存在一点 ，使得面 ∥面 |
B．动点轨迹的长度为 |
C．三棱锥 体积的最小值为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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5 . 平行四边形ABCD中
，且
，AB、CD的中点分别为E、F，将
沿DE向上翻折得到
，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为
，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（ ）
，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（ ）A． |
B． |
C．三棱锥 的外接球表面积为 |
D．点Q在线段PE上运动，则 的最小值为 |
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名校
6 . 如图，平行四边形
中，
，
.现将
沿
起，使二面角
大小为120°，则折起后得到的三棱锥
外接球的表面积为（ ）
中，，.现将沿起，使二面角大小为120°，则折起后得到的三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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912次组卷
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5卷引用：浙江省重点中学四校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
7 . 如图，在中，
，
，
为
中点，沿
将
翻折至
的位置，使得平面
平面
，则三棱锥
外接球的表面积为_________ ．
中，，，为中点，沿将翻折至的位置，使得平面平面，则三棱锥外接球的表面积为
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名校
8 . 已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上，
，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为______ ．
的四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为
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名校
9 . 在棱长为 1 的正方体中，已知
分别为线段
的中点，点满足
，则（ ）
中，已知分别为线段的中点，点满足，则（ ）A．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 ，四棱锥 的外接球的表面积是 |
C． 周长的最小值为 |
D．若 ，则点的轨迹长为 |
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2024-06-18更新
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870次组卷
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3卷引用：浙江省名校新高考研究联盟（Z20名校联盟）2024届高三第三次联考（三模）数学试题
名校
10 . 圆锥的底面半径为1，母线长为2，在圆锥体内部放入一个体积最大的球，该球的表面积为__________ ．
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2024-06-02更新
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542次组卷
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3卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）上海市实验学校2023-2024学年高三下学期四模数学试题
