名校
1 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 若正方体
的内切球的表面积为
，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（ ）
的内切球的表面积为，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（ ）| A．7个 | B．8个 | C．9个 | D．10个 |
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7日内更新
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173次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市部分名校2023-2024学年高一下学期5月质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在
中，
，
为
的中点．将
沿
翻折，使点
移动至点
，在翻折过程中，当
时，三棱锥
的内切球的表面积为_________ ．
中，，为的中点．将沿翻折，使点移动至点，在翻折过程中，当时，三棱锥的内切球的表面积为
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7日内更新
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206次组卷
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2卷引用：河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成．正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用．现有一个棱长为2的正八面体
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
，如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．若点 在同一个球的球面上，则该球的体积为 |
B．若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 |
| C．该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 |
D．已知正方体 的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 |
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2024-06-11更新
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351次组卷
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2卷引用：河南省南阳市淅川县第一高级中学2024届高三下学期三模数学试题
名校
5 . 若一个正四棱柱的底面积为32，高为6，则该正四棱柱的外接球的表面积为__________ .
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解题方法
6 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱
上的动点（不含端点），过
三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法错误的是（ ）
中，是棱上的动点（不含端点），过三点的平面将正方体分为两个部分，则下列说法错误的是（ ）
A．正方体被平面 所截得的截面形状为梯形 |
B．存在一点，使得点 和点到平面的距离相等 |
C．若是的中点，则三棱锥 外接球的表面积是 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，是的中点 |
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名校
7 . 如图所示，在直三棱柱
中，
，
，则该三棱柱外接球的表面积为______ ；平面
过棱
的中点
且与
平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为_________ .
中，，，则该三棱柱外接球的表面积为过棱的中点且与平行，若截该三棱柱所得的截面为等腰梯形，则该截面的面积为
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解题方法
8 . 已知圆台
的上下底面半径分别为1，2，高为
，
为下底面圆
的一条直径，
为上底面圆
的一条弦，且
，则（ ）
的上下底面半径分别为1，2，高为，为下底面圆的一条直径，为上底面圆的一条弦，且，则（ ）A．圆台的体积为 |
B．圆台的母线与下底面所成角为 |
C．当 ， ，，不共面时，四面体 的外接球的表面积为 |
D． 的最大值为 |
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名校
9 . 已知四面体的顶点，，，均在球
的球面上，
是边长为2的等边三角形，
，棱
，，
的中点分别为
，
，
，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）
的顶点，，，均在球的球面上，是边长为2的等边三角形，，棱，，的中点分别为，，，过，，三点的平面截四面体所得截面四边形的对角线互相垂直，则（ ）A． |
| B．与所成角不可能为90° |
C．直线与平面 所成的角为30° |
D．球的表面积为 |
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解题方法
10 . 已知球的半径为5，点到球心的距离为3，则过点的平面被球所截的截面面积的最小值是（ ）
的半径为5，点到球心的距离为3，则过点的平面被球所截的截面面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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