名校
解题方法
1 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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名校
2 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠(如图).球冠是曲面,是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理:球冠的表面积(如上图,这里的表面积不含底面的圆的面积).某同学制作了一个工艺品,如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为,则该工艺品的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-05更新
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1084次组卷
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4卷引用:云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷
名校
3 . 某工厂为学校运动会定制奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台,圆台上下底面半径分别为1,2,将一个表面积为的水晶球放置于圆台底座上,即得该奖杯,已知空心圆台(厚度不计)围成的体积为,则该奖杯的高(即水晶球最高点到圆台下底面的距离)为______ .
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2024-03-27更新
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794次组卷
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6卷引用:广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期第二次考试(5月)数学试题
广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期第二次考试(5月)数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题(已下线)模块五 专题2 全真基础模拟2(高一)河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题(已下线)专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)
名校
解题方法
4 . 下列有关正方体的说法,正确的有( )
A.正方体的内切球、棱切球、外接球的半径之比为 |
B.若正方体的棱长为为正方体侧面上的一个动点,为线段的两个三等分点,则的最小值为 |
C.若正方体8个顶点到某个平面的距离为公差为1的等差数列,则正方体的棱长为 |
D.若正方体的棱长为3,点在棱上,且,则三棱锥的外接球表面积为 |
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解题方法
5 . 现行国际比赛标准的乒乓球直径是40毫米,在忽略材料厚度和制造误差的情况下,则乒乓球的表面积大约为______ 平方毫米.(数值近似到0.01)
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2024-01-17更新
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114次组卷
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2卷引用:上海市浦东区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 如图,某工艺品是一个多面体,点两两互相垂直,且位于平面的异侧,则下列命题正确的有( )
A.异面直线与所成角的余弦值为 |
B.当点为的中点时,线段的最小值为 |
C.工艺品的体积为 |
D.工艺品可以完全内置于表面积为的球内 |
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2024-01-10更新
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573次组卷
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2卷引用:浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
名校
7 . 三棱柱中,面是边长为2的等边三角形,为线段上任意点(不与重合)则下列正确的是( )
A.若为中点,为平面上任意点,且,三棱锥体积最大值为 |
B.若侧面为菱形,,,则与面所成角的正弦值为 |
C.若三棱柱体积为9,则四棱锥体积为6 |
D.若面,当面面,且是面积为3的等腰直角三角形,则三棱柱的外接球的表面积为 |
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2023-12-20更新
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274次组卷
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2卷引用:湖南省常德市汉寿县第一中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
8 . 某正三棱锥的外接球的表面积为,则当此三棱锥的体积最大时,底面所在平面截球的截面面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
解题方法
9 . 埃及金字塔是地球上的古文明之一,随着科技的进步,有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去,为了便于运输,某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中,已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥,那么设计的金属球壳的表面积最小值为_____________ .(注:球壳厚度不计).
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2023-05-31更新
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362次组卷
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4卷引用:【人教A版(2019)】专题01立体几何与空间向量(第一部分)-高二下学期名校期末好题汇编
10 . 已知等腰直角的斜边分别为上的动点,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面.若点均在球的球面上,则球表面积的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-04-15更新
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1801次组卷
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5卷引用:浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题
浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高二上学期期末质量调测数学试题(已下线)专题03 基本立体图形、直观图、表面积与体积-期末真题分类汇编(新高考专用)浙江省绍兴市2023届高三下学期4月高考适应性考试(二模)数学试题(已下线)押新高考第6题 立体几何江苏省苏州市八校2022-2023学年高一下学期综合质量监测(期末联考)数学试题