三棱柱
中，面
是边长为2的等边三角形，
为线段
上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）
中，面是边长为2的等边三角形，为线段上任意点（不与重合）则下列正确的是（ ）A．若 为 中点， 为平面 上任意点，且 ，三棱锥 体积最大值为 |
B．若侧面为菱形， ， ，则 与面所成角的正弦值为 |
C．若三棱柱体积为9，则四棱锥 体积为6 |
D．若 面，当面 面 ，且 是面积为3的等腰直角三角形，则三棱柱的外接球的表面积为 |
更新时间：2024-01-20 07:04:24
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【推荐1】数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，如图1所示的礼品包装盒就是其中之一.该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形.将长方体
的上底面
绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体
.已知
，则（ ）
的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体.已知，则（ ）A．十面体的上、下底面之间的距离是 |
B．十面体的表面积是 |
C．十面体外接球球心到平面ABE的距离是 |
D．十面体外接球的表面积是 |
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解题方法
【推荐2】如图，四棱柱的底面是边长为
的正方形，侧棱底面ABCD，三棱锥
的体积是
，底面ABCD和
的中心分别是O和
，E是
的中点，过点E的平面
分别交
，
，
于F，N，M点，且
平面，G是线段MN任意一点（含端点），P是线段
上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（ ）
的底面是边长为的正方形，侧棱底面ABCD，三棱锥的体积是，底面ABCD和的中心分别是O和，E是的中点，过点E的平面分别交，，于F，N，M点，且平面，G是线段MN任意一点（含端点），P是线段上任意一点（含端点），则下列说法正确的是（ ）A．侧棱的长为 |
B．四棱柱的外接球的表面积是 |
C．当 时，平面截四棱柱的截面是六边形 |
D．当G和P变化时， 的最小值是5 |
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的棱长均为6，其内有
个小球，球
与三棱锥
，球
与三棱锥
都相切（
，且
），球
，体积为
，则（
是公比为
的等比数列
的前n项和为
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【推荐1】在四棱锥
中，已知
，
，且
，则（ ）
中，已知，，且，则（ ）A．四棱锥的体积的取值范围是 |
B． 的取值范围是 |
| C．四棱锥的外接球的表面积的最小值为8π |
D． 与平面 所成角的正弦值可能为 |
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【推荐2】如图，边长为4的正方形
是圆柱的轴截面，点为圆弧
上一动点（点与点
不重合）
，则（ ）
是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（ ）A．存在 值，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，异面直线与 所成角的余弦值为 |
D．当直线与平面所成角最大时，平面 截四棱锥外接球的截面面积为 |
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，
）（
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【推荐1】在正三棱柱
中，
．，分别是棱
的中点，则下列说法正确的是（ ）
中，．，分别是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）A．异面直线 与 所成的角为 |
B． 平面 |
C． 为平面 内的动点，设直线 与平面所成的角为 ，若 ．则 长的最大值为 |
D．若是棱 的中点，则平面 截正三棱柱所得截面的面积为 |
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解题方法
【推荐2】在正方体中，
为
的中点，
是正方形内部一点（不含边界），则（ ）
中，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到 边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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的正方体
分别是棱
与直线
是异面直线
的距离相等
，则动点
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【推荐1】在正方体
中，
分别为棱
的中点，P是线段
上的动点(含端点)，则（ ）
中，分别为棱的中点，P是线段上的动点(含端点)，则（ ）A． |
B． 平面 |
C． 与平面所成角正切值的最大值为 |
D．当P位于 时，三棱锥 的外接球体积最小 |
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为1的正方体中，点
分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ）
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） A． 的最小值为1 |
B．四面体 的体积为 |
| C．存在无数条直线与垂直 |
D．点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 |
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中，平面
平面
，侧面
是正方形，
平面
是全等的直角梯形，
，则下列结论正确的是（
与
所成角的正弦值是
与平面
所成角的正弦值是
