如图，边长为4的正方形
是圆柱的轴截面，点
为圆弧
上一动点（点与点
不重合）
，则（ ）
是圆柱的轴截面，点为圆弧上一动点（点与点不重合），则（ ）
A．存在 值，使得 |
B．三棱锥 体积的最大值为 |
C．当 时，异面直线 与 所成角的余弦值为 |
D．当直线与平面所成角最大时，平面 截四棱锥 外接球的截面面积为 |
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更新时间：2023-05-11 22:13:07
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【推荐1】在棱长为
的正方体
中，已知
为线段
的中点，点
和点分别满足
，
，其中
，则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，则下列说法正确的是（ ）A．当时，三棱锥 的体积为定值 |
B．当 时，四棱锥的外接球的表面积是 |
C． 的最小值为 |
D．存在唯一的实数对 ，使得 平面 |
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【推荐2】在四面体中，
，
，，，
分别是棱
，
，上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线 与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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【推荐3】在三棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线与平面 所成角的正弦值为 |
D．若点 是平面内的一点，且 ，则点的轨迹长度为 |
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【推荐1】在正三棱柱
中
，
的重心为，以为球心的球与平面
相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）
中，的重心为，以为球心的球与平面相切．若点在该球面上，则下列说法正确的有（ ）A．存在点和实数 ，使得 |
B．三棱锥体积的最大值为 |
C．若直线 与平面所成的角为 ，则 的最大值为 |
D．若 ，则所有满足条件的点形成的轨迹的长度为 |
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【推荐2】已知矩形ABCD中，
，
沿着BD折起使得形成二面角
，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）
，沿着BD折起使得形成二面角，设二面角的平面角为，则下面说法正确的是（ ）A．在翻折的过程中， 、B、C、D四点始终在一个球面上，且该外接球的表面积为 |
B．存在，使得 |
C．当 时， |
D．当 时，直线 与直线BD的夹角为 |
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【推荐3】将边长为4的正方形沿对角线折起，使点
不在平面内，则下列命题是真命题的是（ ）
沿对角线折起，使点不在平面内，则下列命题是真命题的是（ ）A．不论二面角 为何值，总有 |
B．当二面角为 时， |
C．当二面角为 时， 是等边三角形 |
D．不论二面角为何值，四面体外接球的体积为 |
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【推荐1】如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，若沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B、C、D三点重合于S，得到四面体S−AEF（图2），点G为SE中点．下列结论正确的是（ ）
A．四面体S−AEF的外接球体积为 |
| B．顶点S在面AEF上的射影为△AEF的重心 |
C．SA与面AEF所成角的正切值为 |
D．过点G的平面截四面体S−AEF的外接球所得截面圆面积取值范围是 |
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【推荐2】下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的
，
，
，
都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，
，
．记
，
，
，
，则（ ）
，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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【推荐3】《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵中，
，
，，分别为棱
，
的中点，则（ ）
中，，，，分别为棱，的中点，则（ ） A．四面体 不为鳖臑 |
B． 平面 |
C．若 ，则与 所成角的正弦值为 |
D．三棱锥的外接球的体积为定值 |
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【推荐1】在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，是
的中点，
，若平面α过点P，且与
平行，则（ ）
中，是的中点，，若平面α过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与 所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是该“堑堵”体积的 |
C．当平面α截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 |
D．当平面α截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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【推荐2】在四面体中，
，
，E、F分别是、的中点.若用一个与直线
垂直，且与四面体的每个面都相交的平面
去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（ ）
中，，，E、F分别是、的中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有（ ）A． ， | B．四面体外接球的表面积为 |
C．异面直线与 所成角的正弦值为 | D．多边形截面面积的最大值为 |
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【推荐3】如图，在正方体中，E、F分别是
、
的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（ ）
中，E、F分别是、的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（ ）| A．存在点G使得直线⊥平面EFG |
| B．存在点G使得直线AB与EG所成角为45° |
C．G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥 的外接球体积相等 |
| D．当G与B重合时三棱锥的外接球体积最大 |
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