在三棱锥
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ） A．三棱锥的外接球的表面积为 |
B．三棱锥的体积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．若点 是平面内的一点，且 ，则点的轨迹长度为 |
22-23高一下·山西朔州·期末 查看更多[2]
更新时间：2023-07-16 00:28:30
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面
交于点O，M是棱
上的动点，则（ ）
中，底面是边长为2的正方形，底面交于点O，M是棱上的动点，则（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．存在点M，使  平面 |
C．点M到平面的距离与点M到平面 的距离之和为定值 |
D．存在点M，使直线与 所成的角为 |
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【推荐2】如图，在正三棱柱
中，
，
为棱
的中点，点
，
分别在棱
，
上，当
取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）
中，，为棱的中点，点，分别在棱，上，当取得最小值时，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与平面所成角的正切值为 |
C．直线 与所成角为 | D． |
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（
是底面圆的圆心，
是圆锥的顶点）的母线长为
，高为
.若
为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（
面积的最大值为
体积的最大值
外接球表面积最小值为
与平面
所成角余弦值最小值为
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【推荐1】在棱长为1的正方体
中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）
中，E，F分别为AB，BC的中点，则（ ）A．过点 ，E，F的平面截正方体所得的截面周长为 |
B．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．点P为正方形 内一点，当 //平面 时，DP的最小值为 |
D．当三棱锥 的所有顶点都在球O的表面上时，球O的表面积为 |
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【推荐2】在三棱锥中，
，
，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则以下结论正确的是（ ）
中，，，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则以下结论正确的是（ ）| A．平面PDE⊥平面ABC | B．平面PAF⊥平面ABC |
| C．AB//平面PFE | D．三棱锥P—ABC的外接球表面积为 |
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的棱长为a，，N为
的重心，P为线段CN上一点，则（
，则DP⊥平面ABC
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【推荐1】立体几何中有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如右图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，则关于该半多面体的下列说法中正确的有（ ）
| A．该半正多面体外接球与原正方体外接球半径相等 |
B．与 所成的角是 的棱有18条 |
C．与平面 所成的角 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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解题方法
【推荐2】如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“Dandelin双球”）．在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，截面分别与球
，球
切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距
，则（ ）
，球切于点E，F（E，F是截口椭圆C的焦点）．设图中球，球的半径分别为4和1，球心距，则（ ）
A．椭圆C的中心不在直线 上 |
B． |
C．直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D．椭圆C的离心率为 |
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上，直线
所成角最大为
；
上（端点除外），直线
可能相交；
内，存在直线
分别在三个侧面上，存在
是直角三角形.
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【推荐1】在棱长为1的正方体中，已知点P为侧面
上的一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，已知点P为侧面上的一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若点P总保持 ，则动点P的轨迹是一条线段； |
B．若点P到点A的距离为 ，则动点P的轨迹是一段圆弧； |
| C．若P到直线与直线的距离相等，则动点P的轨迹是一段抛物线； |
D．若P到直线与直线 的距离比为 ，则动点P的轨迹是一段双曲线. |
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解题方法
【推荐2】已知长方体中，
，
，点
是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角
的大小为
，直线与平面所成的角为
，若
，则（ ）
中，，，点是四边形内（包含边界）的一动点，设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，则（ ）| A．点的轨迹为一条抛物线 |
B．线段长的最小值为 |
C．直线 与直线 所成角的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为 |
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上，则
平面
平面
平面
时，点
为半径的球截得长度为1
，则点
