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解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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687次组卷
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17卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
解题方法
2 . 某个由四棱柱和三棱柱组成的组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-23更新
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384次组卷
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7卷引用：河南省2021届高三仿真模拟考试（三）数学（文）试题
河南省2021届高三仿真模拟考试（三）数学（文）试题河南省2021届高三仿真模拟考试（三）数学（理）试题（已下线）考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题06 三视图-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题07 三视图-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题16 三视图-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国乙卷）
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解题方法
3 . 阿基米德是古希腊的一位著名的数学家，有一种空间几何体便以他的名字命名为“阿基米德立体”.“阿基米德立体”是一种高度对称的“半正多面体”(如图)，并且都是可以从正多面体经过截角､截半､截边等操作构造而成，它的所有顶点都是正多面体各棱的中点，且它的三个视图全都一样.现将一个棱长为10
的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有___________ 个面，其表面积为___________ 
.
的正方体木块加工成一个“阿基米德立体”工艺品，则所得的“阿基米德立体”工艺品共有.
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2021-06-13更新
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614次组卷
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6卷引用：全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）
全国Ⅲ卷2021届高三数学（文）模拟试题（三）（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题29 简单几何体表面积和体积的综合问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
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解题方法
4 . 2008年北京奥运会游泳中心(水立方)的设计灵感来于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成(其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形)，已知该多面体共有24个顶点，且棱长为1，则该多面体表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-06-07更新
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1797次组卷
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13卷引用：第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）
（已下线）第3题 单选题中空间几何体元素的数量关系-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）福建省厦门市2021届高三5月二模数学（A卷）试题（已下线）7.3 空间几何体积及表面积（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）文科数学试题山西省山西大学附属中学校2022届高三三模（总第七次模块）理科数学试题广东省广州市2023届高三上学期8月阶段测试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期第三次学月考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题江苏省南京市六校2022-2023学年高三上学期12月期末联考数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理科）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
20-21高二下·浙江·期末
5 . 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为____________ ，表面积为__________ ．
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2021·全国·模拟预测
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6 . 阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为
，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______ .
，则该阿基米德多面体外接球的表面积为
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2021-05-19更新
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1026次组卷
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5卷引用：2021新高考高考最后一卷数学第三模拟
（已下线）2021新高考高考最后一卷数学第三模拟江西省新余市第一中学2021届高三全真模拟考试数学（理）试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题福建省泉州市2022届高三高考考前推题适应性练习数学试题
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解题方法
7 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美，如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正确的是（ ）
| A．多面体有12个顶点，14个面 |
| B．多面体的表面积为3 |
C．多面体的体积为 |
| D．多面体有外接球(即经过多面体所有顶点的球) |
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2021-05-18更新
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754次组卷
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4卷引用：全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
（已下线）全真模拟卷03-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）江苏省苏州中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题辽宁省本溪市本溪县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省苏州外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
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解题方法
8 . 如图，将正方体沿交于同一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体.若用一小桶油漆刚好可以涂该二十四等边体的表面一遍，则用该小桶油漆去涂与该二十四等边体棱长相等的正四面体魔方表面(也是涂一遍)，那么至少可以涂___________ 个这样的正四面体魔方.(结果取整数)
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2021-04-14更新
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509次组卷
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6卷引用：2021届普通高中教育教学质量监测考试全国I卷文科数学试题
21-22高三上·全国·阶段练习
9 . 在2000年威尼斯世界建筑设计展览会上，方圆大厦成为亚洲唯一获奖的作品，获得“世界上最具创意性和革命性的完美建筑”的美誉建筑，大厦立面以颇具传统文化意味的“古钱币”为外形，借此预示着入驻大厦的业主财源广进，事业发达，也有人认为这是象征中国传统文化的天圆地方，若将“内方”视为空心，其主视图和左视图如图所示，则其表面积为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
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10 . 一个多面体的正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，如图所示，
，
是所在边的中点，则该多面体的表面积为（ ）
，是所在边的中点，则该多面体的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-26更新
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99次组卷
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3卷引用：河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学文科（四）试题
河南省十所名校2020-2021学年高中毕业班阶段性测试数学文科（四）试题（已下线）天一大联考2021届高三下学期阶段检测（四）文科数学试题江西省吉安市遂川中学2021届高三下学期阶段性测试（四）数学（文）试题
