1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足，若，则该多面体的表面积为__________，点N轨迹的长度为__________．

   

2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将一个棱长为2正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，则该多面体的表面积为___________；其外接球的表面积为___________.

3 . 如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，边上的中点为D．

(1)求四棱锥的体积；
(2)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积．

4 . 刘徽（225-295）是我国古代杰出的数学家.他将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知某多面体的平面展开图如图所示，每个面都是边长为2的正三角形，则下列结论正确的是（       ）

A．该多面体的体积为

B．该多面体的外接球的表面积为

C．该多面体的内切球的体积为

D．该多面体的表面积为