多面体与球体内切外接问题练习题及答案-云南高中数学-组卷网

23-24高三下·安徽六安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 566次组卷 | 4卷引用：云南省2024届高三学期”3_3_3“高考备考诊断性联考卷（二）数学试题

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23-24高一下·云南保山·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个米斗上下底面边长分别为

和

，侧棱长为

，则其外接球的体积为______.

2024-06-03更新 | 85次组卷 | 1卷引用：云南省保山市第一中学2023-2024学年高一下学期期中教学质量监测数学试卷

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3642次组卷 | 11卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高二上·云南大理·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 在我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱

为一“堑堵”，其中

，且该“堑堵”外接球的表面积为

，则该“堑堵”的高为__________.

2023-09-30更新 | 256次组卷 | 2卷引用：云南省下关第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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23-24高三上·贵州黔东南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 正多面体又称柏拉图多面体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成，正多面体共有五种，它们分别是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，连接棱长为2的正方体的六个面的中心，即可得到一个正八面体，则该正八面体的内切球的表面积为______.

2023-08-24更新 | 560次组卷 | 4卷引用：云南师范大学附属中学2024届高三高考适应性月考卷（二）数学试题

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2023·云南·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题椭圆定义及辨析求椭圆的长轴、短轴

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图所示，在圆锥内放入两个大小不同的球

，

，使得它们分别与圆锥的侧面和平面

都相切，平面

分别与球

，

相切于点

，

.数学家GerminalDandelin利用这个模型证明了平面

与圆锥侧面的交线为椭圆，

，

为此椭圆的两个焦点，这两个球也被称为Dandelin双球.若球

，

的半径分别为6和3，球心距离

，则此椭圆的长轴长为___________.

2023-08-05更新 | 1334次组卷 | 7卷引用：云南师范大学附属中学2023届高三第十次高考适应性考试数学试题

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22-23高一下·云南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 端午节，又称端阳节､龙舟节､重午节､重五节､天中节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖､祈福辟邪､欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日，传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽，后人亦将端午节作为纪念屈原的节日；也有纪念伍子胥､曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一，现在生活中常见的粽子形状为三角粽（有四个面，每个面都为三角形），因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片，不需要多余的弯折，如果方形的粽子，包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多，容易把米漏出来，为避免漏出米粒就要过度折叠叶子，叶子在顺着植物纤维方向有韧性，但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图，其中