多面体与球体内切外接问题练习题及答案-安徽高中数学-组卷网

23-24高三下·安徽六安·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

7日内更新 | 564次组卷 | 4卷引用：安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽合肥·期末

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

2 . 《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图在堑堵

中，

，

分别为棱

，

的中点，则（）

A．四面体

不为鳖臑

B．

平面

C．若

，则

与

所成角的正弦值为

D．三棱锥

的外接球的体积为定值

2023-07-23更新 | 660次组卷 | 2卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽合肥·期末

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

3 . 木楔子在传统木工中运用广泛，它使得榫卯配合的牢度得到最大化满足，是一种简单的机械工具，是用于填充器物的空隙使其牢固的木橛、木片等.如图为一个木楔子的直观图，其中四边形

是边长为1的正方形，且

，

均为正三角形，

，

，则该木楔子的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-23更新 | 794次组卷 | 4卷引用：安徽省合肥市合肥第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二下·安徽·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 素描几何体是素描初学者学习绘画的必学课程，是复杂形体最基本的组成和表现方式，因此几何体是美术人门最重要的一步．素描几何体包括：柱体、锥体、球体以及它们的组合体和穿插体．十字穿插体，是由两个相同的长方体相互从中部贯穿而形成的几何体，也可以看作四个相同的几何体（记为

拼接而成，体现了数学的对称美．已知在如下图的十字穿插体中，

，下列说法正确的是（）

A．

平面

B．

与

所成角的余弦值为

C．平面

截该十字穿插体的外接球的截面面积为

D．几何体

的体积为

2023-07-09更新 | 223次组卷 | 2卷引用：安徽省安庆、池州、铜陵三市2022-2023学年高二下学期联合期末检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2017·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥

为鳖臑，

平面

，

，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-09更新 | 554次组卷 | 31卷引用：安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽合肥·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题求线面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓､粮栈､米行及地主家里必备的用具､如图为一倒正四棱台型米斗，高为40cm.已知该正四棱台的所有顶点都在一个半径为50cm的球O的球面上，且一个底面的中心与球O的球心重合，则该正四棱台的侧棱与底面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-01更新 | 480次组卷 | 3卷引用：安徽省合肥一六八中学2023届高三最后一卷数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·安徽合肥·期中

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台

是一个侧棱相等、高为1的“刍童”，其中

，

，则该“刍童”外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-15更新 | 1305次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（）

A．图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1

B．图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为

C．平面

截此勒洛四面体所得截面的面积为

D．图中所示的勒洛四面体的体积是

2023-05-15更新 | 801次组卷 | 4卷引用：安徽省皖北县中联盟2023届高三5月联考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·天津·二模

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . “阿基米德多面体”被称为半正多面体（semi-regularsolid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知正方体边长为6，则该半正多面体外接球的表面积为（）