名校
1 . 《九章算术》是我国古代的数学专著,是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中非常重要的一部.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”
的所有顶点都在球
的球面上,且
.若球
的表面积为
,则这个三棱柱的表面积是( )
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2024-06-02更新
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647次组卷
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3卷引用:重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题
重庆市重庆乌江新高考协作体2024届高三下学期模拟监测(三)数学试题浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题(已下线)6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)
名校
2 . 我国古代数学名著《九章算术》,将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图所示,在长方体
中,已知
,
.该“阳马”
的外接球的表面积______ .
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解题方法
3 . 2006年5月20日,蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录.“蹴”有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早是外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.如图所示,若将“鞠”的表面视为光滑的球面,已知某“鞠”的表面上有四个点
,满足
平面
,若
的面积为2,则制作该“鞠”的外包皮革面积的最小值为( )
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2023-12-25更新
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1357次组卷
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7卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(二)(期中)数学试题
重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高一下学期定时检测(二)(期中)数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷(三)(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)2024届河北省部分高中高考一模数学试题(已下线)专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列单元测试B卷——第八章?立体几何初步
名校
4 . 贵州榕江“村超”火爆全网,引起旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”,被列为国家级非物质文化,蹴即踢,鞠即球,北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D,连接这四点构成三棱锥A-BCD如图所示,顶点A在底面的射影落在
内,它的体积为
,其中
和
都是边长为2的正三角形,则该“鞠”的表面积为______ .
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名校
解题方法
5 . 蹴鞠,又名“蹴球”“蹴圆”等,“蹴“有用脚蹴、踢的含义,“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球,因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动,类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P、A、B、C,其中
平面
,
,则该球的体积为( )
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2023-09-25更新
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653次组卷
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8卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期九月测试数学试题
名校
解题方法
6 . 《九章算术·商功》:“斜解立方,得两壍堵.斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之棊,其形露矣.”即将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图所示为鳖臑
,
平面
,
,
,
分别在棱
,
上,且
,
.若
,则三棱锥
外接球的体积为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95226c64f0afdaa10b95ec097a0720ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a392d05d3cfcbb438569b1ea9980dc2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17e6476d3b1cc89d23dbe7a597ef980d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10026cc1f29356e4f97f14daa4814145.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/f12eb090-36ff-4265-a83b-3b76f31bb3ed.png?resizew=126)
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名校
解题方法
7 . “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时,两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”,他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值,南北朝时期祖暅提出理论:“缘幂势既同,则积不容异”,即“在等高处的截面面积总是相等的几何体,它们的体积也相等”,并算出了“车合方盖”和球的体积,其大体思想可用如图表示,其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一,图2为棱长为
的正方体的八分之一,图3是以底面边长为r的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥,则根据祖暅原理,下列结论正确的为( )
A.若以一个平行于正方体上下底面的平面,截“牟合方盖”,截面是一个圆形. |
B.图2中阴影部分的面积为![]() |
C.由棱长为![]() ![]() |
D.“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为![]() |
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名校
解题方法
8 . 《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早
多年.在《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.如图
是阳马,
,
,
,
.则该阳马的外接球的表面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/b2eabdbe-719a-41f9-b8dc-352d80fd27ad.png?resizew=140)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dadc63e6e33743ce590ed968948a5a58.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/27/b2eabdbe-719a-41f9-b8dc-352d80fd27ad.png?resizew=140)
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2023-01-30更新
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965次组卷
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9卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积(精练)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)江西省宜春中学2023届高三下学期第二次月考数学(文)试题(已下线)立体几何专题:外接球问题中常见的8种模型(已下线)8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(1)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题强化三 多面体与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题强化二 与球有关的内切、外接问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期4月考试数学试题
2021·全国·模拟预测
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解题方法
9 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图所示,若正四面体ABCD的棱长为a,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/30/2883682229657600/2883819415379968/STEM/756fda5a057a492a92545f459609667f.png?resizew=220)
A.能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最大值为a |
B.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为![]() |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为![]() |
D.勒洛四面体的体积![]() |
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2021-12-30更新
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3173次组卷
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9卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题
重庆市第八中学校2022-2023学年高三上学期期中学情检验数学试题(已下线)2022年全国高中名校名师原创预测卷(五)(已下线)解密11 空间几何体(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用) 湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第二次联考数学试题2022届高三下学期“最后一卷”系列联考(新高考Ⅰ卷)数学试题黑龙江省大庆市大庆铁人中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2河南省济源市济源第一中学2024届高三上学期期中数学试题山东省济南市章丘区第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
解题方法
10 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,这个球的直径恰好与圆柱的高相等.这是因为阿基米德认为这个“圆柱容球”是他最为得意的发现,于是留下遗言:他死后,墓碑上要刻上一个“圆柱容球”的几何图形.设圆柱的体积与球的体积之比为
,圆柱的表面积与球的表面积之比为
,若
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699885983940608/2702510088462336/STEM/0cafa89301084193a96cb39f6b64f7a6.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9768aa27c1dde5cacb8fcada7cdd1170.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/14/2699885983940608/2702510088462336/STEM/0cafa89301084193a96cb39f6b64f7a6.png?resizew=157)
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1588次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题广东省茂名市2021届高三二模数学试题江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题(已下线)热点11 计数原理-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)云南省曲靖天人高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】