多面体与球体内切外接问题习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2024·黑龙江·二模

多选题 | 较难(0.4) |

求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求点面距离求线面角

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 阿基米德多面体是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，截角四面体是阿基米德多面体其中的一种．如图所示，将棱长为3a的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为a的截角四面体，则下列说法中正确的是（）

A．点E到平面ABC的距离为

B．直线DE与平面ABC所成角的正切值为2

C．该截角四面体的表面积为

D．该截角四面体存在内切球

2024-05-12更新 | 311次组卷 | 1卷引用：2024届东北三省四市教研联合体高考模拟（二）数学试题

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23-24高一下·重庆·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体

中，已知

，

．该“阳马”

的外接球的表面积______．

2024-05-12更新 | 687次组卷 | 2卷引用：重庆市渝高中学&城口中学2023-2024学年高一下学期第二次联合质量监测数学试题

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23-24高一下·福建福州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱．在堑堵

中，

，

，则此堑堵的外接球半径是（）

A．

B．

C．

D．

2024-05-07更新 | 244次组卷 | 1卷引用：福建省福州第一中学2023-2024学年高一下学期4月第三学段模块考试数学试题

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23-24高一下·福建厦门·期中

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

4 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔

，则（）

A．该台塔共有15条棱	B．平面
C．该台塔高为	D．该台塔外接球的体积为

2024-05-07更新 | 162次组卷 | 1卷引用：福建省厦门市第一中学2023-2024学年高一下期中考试数学试卷

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2024·湖南益阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图所示，4个球两两外切形成的几何体，称为一个“最密堆垒”．显然，即使是“最密堆垒”，4个球之间依然存在着空隙．材料学研究发现，某种金属晶体中4个原子的“最密堆垒”的空隙中如果再嵌入一个另一种金属原子并和原来的4个原子均外切，则材料的性能会有显著性变化．记原金属晶体的原子半径为

，另一种金属晶体的原子半径为

，则

和

的关系是（）

A．	B．
C．	D．

2024-05-04更新 | 563次组卷 | 2卷引用：湖南省益阳市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题

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2024·广西贺州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

判断正方体的截面形状球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体．它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，这样的半正多面体被称为二十四等边体．如图所示，已知该半正多面体过A，B，C三点的截面面积为