多面体与球体内切外接问题练习题及答案-高中数学高二-组卷网

23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 281次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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23-24高二下·广东茂名·期中

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体

中，

，

，将长方体

沿平面

一分为二，得到堑堵

，下列结论正确的序号为（）

A．堑堵

的体积为30

B．

与平面

所成角的正弦值为

C．堑堵

外接球的表面积为

D．堑堵

没有内切球

2024-04-14更新 | 280次组卷 | 2卷引用：广东省茂名市华南师范大学附属茂名滨海学校2023-2024学年高二下学期第一次段考（4月）数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积

（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为

，则该工艺品的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-05更新 | 1043次组卷 | 4卷引用：云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二下学期月考二数学试卷

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3644次组卷 | 11卷引用：云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题

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23-24高三上·湖南常德·期末

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 我国有着丰富悠久的“印章文化”，古时候的印章一般用贵重的金属或玉石制成，本是官员或私人签署文件时代表身份的信物，后因其独特的文化内涵，也被作为装饰物来使用．图1是明清时期的一个金属印章摆件，除去顶部的环可以看作是一个正四棱柱和一个正四棱锥组成的几何体；如图2，已知正四棱柱和正四棱锥的体积之比为3∶1，且该几何体的顶点均在体积为的球的表面上，则该几何体的表面积为（）