1 . 等腰梯形
如图所示,
,圆
为梯形
的内切圆,并与
分别切于点
,与
分别切于点
,则图中阴影部分以
所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2 . 我国魏晋时期的数学家刘徽(图a)创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形,在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱(图b),其相交的部外就是牟合方盖(图c).我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究,推导出了球体体积公式.已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖(图1),设平行于水平面且与水平面距离为
的平面为
,则平面
截牟合方盖所得截面的形状为__________ (填“正方形”或“圆形”),设这个牟合方盖的体积为
(图2),并设半径为
的球的体积为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/caa4c480d031dedac6e81872836d04cc.png)
__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
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3 . 长方体
中,
.
(2)记(1)中截面为
,若
与(1)中过
点的长方体的三个表面成二面角分别为
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adddcf2b210fdeda3e7795e779bd86aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e30816e31c2f392a4c975d539b458d89.png)
(2)记(1)中截面为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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4 . 将两个棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合,得到如图所示的六面体,则( ).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4357d5744046d4d44abb09e1ee35fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51f73a0ca4e6c794242489066fddb6c5.png)
A.该几何体的表面积为![]() |
B.该几何体的体积为![]() |
C.二面角![]() ![]() |
D.过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
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解题方法
5 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥, 共可截去八个三棱锥, 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知
, 则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbf24151505802187eb2103fe7db3c99.png)
A.该半正多面体的顶点数V,棱数E,面数F,那么![]() |
B.该半正多面体的体积为![]() |
C.直线AB与直线BC所成的角为60°. |
D.该半正多面体外接球的表面积为18π; |
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6 . 灯笼起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面的一部分(除去两个球缺).如图2,“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分,截得的圆面叫做球缺的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为
,其中
是球的半径,
是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm,圆柱的高为4 cm,圆柱的底面圆直径为24 cm,则该灯笼的体积为(取
)( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eb526a84a615236dc9484c873295eb8.png)
A.![]() | B.33664 cm3 | C.33792 cm3 | D.35456 cm3 |
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2024-06-11更新
|
992次组卷
|
5卷引用:湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
7 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”,如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的,其棱长为1,也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体,下列说法正确的是( )
A.![]() ![]() ![]() | B.该几何体的体积为![]() |
C.平面![]() ![]() ![]() | D.二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2 |
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8 . 我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体,在这两个平行平面内的面叫做拟柱体的底面,其余各面叫做拟柱体的侧面,两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高,过高的中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为
,其中
分别是上、下底面的面积,
是中截面的面积,
为拟柱体的高.一堆形为拟柱体的建筑材料,其两底面是矩形且对应边平行(如图),下底面长20米,宽10米,堆高1米,上底的长、宽比下底的长、宽各少2米.现在要彻底运走这堆建筑材料,若用最大装载量为5吨的卡车装运,则至少需要运( )(注:1立方米该建筑材料约重1.5吨)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3eabd5f3a86afe49dcd70571e2b96cfd.png)
A.51车 | B.52车 | C.54车 | D.56车 |
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2024-06-06更新
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48次组卷
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2卷引用:四川省成都石室中学2024届高三下学期高考适应性考试(一)理科数学试题
9 . 楔体形构件在建筑工程上有广泛的应用.如图,某楔体形构件可视为一个五面体
,其中面
为正方形.若
,
,且
与面
的距离为
,则该楔体形构件的体积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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10 . 西流湖公园今年春天成为了网红打卡地,公园里不仅有美丽的景色,各种亭台楼阁也是各有特色.十字歇山顶是中国古代建筑屋顶的经典样式之一,图1中的角楼的顶部即为十字歇山顶.其上部可视为由两个相同的直三棱柱交叠而成的几何体(图2).这两个直三棱柱有一个公共侧面
.在底面
中,若
,
,则该几何体的体积为( )
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A.88 | B.![]() | C.64 | D.![]() |
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