1 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体，如图1．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．如图2，某半正多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该半正多面体的所有顶点都在同一个棱长为的正方体的表面上．

(1)求该半正多面体的表面积；
(2)求该半正多面体的体积．

2 . 某种儿童适用型防蚊液储存在一个容器中，该容器由两个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，防蚊液储存在下半球及圆柱中），容器轴截面如题图所示，两头是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为100毫米．防蚊液所占的体积为圆柱体体积和一个半球体积之和．假设的长为毫米．

(1)求容器中防蚊液的体积（单位：立方毫米）关于的函数关系式；
(2)如何设计与的长度，使得最大？

3 . 冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”，通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形（如图①）.如图②所示的是一个陀螺立体结构图，已知，分别是上、下底面圆的圆心，，，底面圆的半径为，则该陀螺的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，如图1，在一个棱长为2r的立方体内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖（如图2），我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为______（填“正方形”或“圆形”），设半径为r的球体体积为，图2所示牟合方盖体积为，则______．

5 . 等腰梯形如图所示，，圆为梯形的内切圆，并与分别切于点，与分别切于点，则图中阴影部分以所在直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，在六面体中，平面平面，四边形ABCD与四边形是两个全等的矩形，，，平面ABCD，，，，则六面体的体积为（       ）

A．288

B．376

C．448

D．600

7 . 我国魏晋时期的数学家刘徽（图a）创造了一个称为“牟合方盖”的立体图形，在正方体内作两个互相垂直的内切圆柱（图b），其相交的部外就是牟合方盖（图c）．我国南北朝时期数学家祖暅基于“势幂既同则积不容异”这一观点和对牟合方盖性质的研究，推导出了球体体积公式．已知在一个棱长为2r的正方体内有一个牟合方盖（图1），设平行于水平面且与水平面距离为的平面为，则平面截牟合方盖所得截面的形状为__________（填“正方形”或“圆形”），设这个牟合方盖的体积为（图2），并设半径为的球的体积为，则__________．

9 . 将两个棱长均为1的正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（       ）．

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．二面角的余弦值为

D．过该几何体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

10 . “阿基米德多面体”又称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥， 共可截去八个三棱锥， 得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体. 已知， 则下列说法正确的是（     ）

A．该半正多面体的顶点数V，棱数E，面数F，那么；

B．该半正多面体的体积为；

C．直线AB与直线BC所成的角为60°.

D．该半正多面体外接球的表面积为18π；