解题方法
1 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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解题方法
2 . 如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+32
(cm2)，则其体积为（ ）
(cm2)，则其体积为（ ）
| A．512+128(cm3) |
| B．216+128(cm3) |
| C．512+64(cm3) |
| D．216+64(cm3) |
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2023-04-19更新
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247次组卷
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3卷引用：第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册
第六章 立体几何初步 6.2柱、锥、台的体积课后习题2020-2021学年高一数学北师大版（2019）必修第二册第六章 6.2柱、锥、台的体积-北师大版（2019）高中数学必修第二册（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
名校
解题方法
3 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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解题方法
4 . 如图，一个几何体由一个长方体与一个半圆柱组成，且
，
分别为圆柱上下底面的直径，
，
，设
，试求：（以下结果用
表示）
(1)该几何体的表面积与体积；
(2)从点
沿几何体表面到点
的最短距离
；
与一个半圆柱组成，且，分别为圆柱上下底面的直径，，，设，试求：（以下结果用表示）(1)该几何体的表面积与体积；
(2)从点
沿几何体表面到点的最短距离；
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名校
解题方法
5 . 一个几何体的三视图如图所示，则它的体积是______ （填上所有可能的结果的序号）.
①64 ②72 ③76 ④80 ⑤112
①64 ②72 ③76 ④80 ⑤112
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2022-12-24更新
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92次组卷
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2卷引用：云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第一次综合测试数学（理）试题
6 . 已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为
．
(2)如图，过
的中点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．
．
(2)如图，过
的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，求剩下几何体的体积．
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2022-12-19更新
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1237次组卷
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7卷引用：山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
山东省聊城市聊城第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市培元中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块五 高一下期中重组篇（山东）湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中数学试题
7 . 四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体
与正四面体ABCD关于点O对称.
(1)证明：平面GHF
平面BCD：
(2)求三棱锥
的体积：
(3)设棱AB与棱
的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
与正四面体ABCD关于点O对称.(1)证明：平面GHF
平面BCD：(2)求三棱锥
的体积：(3)设棱AB与棱
的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
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8 . 鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的体积为（ ）
图1 图2
A． | B． | C． | D． |
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2022-08-16更新
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216次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（文）开学考巩固试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（文）开学考巩固试题江苏省南京市第二十七高级中学2022-2023学年高二上学期9月期初测试数学试题（已下线）专题16 数学实际应用题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）
9 . 五脊殿是宋代传统建筑中的一种屋顶形式，如图所示.其屋顶上有一条正脊和四条垂脊，可近似看作一个底面为矩形的五面体.若某一五脊殿屋顶的正脊长4米，底面矩形的长为6米，宽为4米，正脊到底面矩形的距离为2米，则该五脊殿屋顶的体积的估计值为（ ）
A． | B． | C．32 | D．64 |
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2022-03-18更新
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388次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（理）开学考试巩固试题
河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月数学（理）开学考试巩固试题辽宁省凌源市2022届高三下学期开学抽测考试数学试题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题19-20题（已下线）2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题
名校
解题方法
10 . 如图所示，在多面体BCAEFD中，矩形BCFE所在平面与直角梯形AEFD所在平面垂直，
，
，G为CD的中点，且
，
．
(1)求证：
平面BCFE；
(2)求多面体BCAEFD的体积．
，，G为CD的中点，且，．(1)求证：
平面BCFE；(2)求多面体BCAEFD的体积．
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2022-01-29更新
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520次组卷
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2卷引用：河南省新乡县龙泉高级中学2021-2022学年高三上学期11月半月考数学（文）试题
