1 . 如图所示，四边形
是矩形，且
，若将图中阴影部分绕
旋转一周.
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.
是矩形，且，若将图中阴影部分绕旋转一周.
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.
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2024-05-04更新
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320次组卷
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2卷引用：重庆市第十一中学校教育集团2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，已知
，
，
，
，
，
.
绕
轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；
(2)将平面
绕
旋转到平面
，使得平面
平面
，求异面直线
与
所成的角；
(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段
、
改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕
轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
，，，，，.
绕轴旋转半周（等同于四边形绕轴旋转一周）所围成的几何体的体积；(2)将平面
绕旋转到平面，使得平面平面，求异面直线与所成的角；(3)某“
”可以近似看成，将图1中的线段、改成同一圆周上的一段圆弧，如图2，将其绕轴旋转半周所得的几何体，试求所得几何体的体积.
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2023-11-16更新
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534次组卷
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3卷引用：重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷
重庆缙云教育联盟2024届高三高考第一次诊断性检测数学试卷上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）.通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中
为直角梯形，且
，
，
，
，
，曲线
是以C为圆心的四分之一圆弧，
为直角三角形，
，将平面图形
以
所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬.
(1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形
，M在弧
上，N在线段上，
与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设
，
①请用
表示燃料的体积V；
②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
为直角梯形，且，，，，，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬. (1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设，①请用
表示燃料的体积V；②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
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4 . 如图，已知在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
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2023-04-12更新
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977次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
5 . 如图，AB是圆柱
的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知
，
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．
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2022-07-08更新
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904次组卷
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7卷引用：重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图，在等腰直角三角形△ABC中，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC､AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体
(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
，，在三角形内挖去一个半圆（圆心O在边BC上，半圆与AC､AB分别相切于点C，M，与BC交于点N），将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-04-30更新
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301次组卷
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2卷引用：重庆市渝东六校共同体2021-2022学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为
、
，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．
(1)若圆柱的底面圆半径为
，求几何体的表面积；
(2)若
，求几何体的体积．
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P，圆柱的上、下底面的圆心分别为、，且该几何体有半径为2的外接球（即圆锥的顶点与底面圆周在球面上，且圆柱的底面圆周也在球面上），外接球球心为O．(1)若圆柱的底面圆半径为
，求几何体的表面积；(2)若
，求几何体的体积．
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2022-04-24更新
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580次组卷
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4卷引用：重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市两江育才中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点6 正棱锥和圆锥模型综合训练【基础版】
8 . 如图，平面图形ABC中，弧AC在以点O为圆心的圆上，∠AOC＝90°，OC＝2，AB＝4，该平面图形绕OA所在直线旋转一周后围成一个几何体．写出该几何体的结构特征并求其表面积和体积．
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9 . 如图是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．
是直角梯形，以上底边为轴将梯形旋转一周，得到一个旋转体，求它的表面积和体积．
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2020-12-03更新
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462次组卷
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6卷引用：重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
10 . 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，
恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.
内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，求所得几何体的表面积和体积.
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