1 . 在一个如图的直角梯形ABCD内挖去一个扇形,E恰好是梯形的下底边的中点,将所得平面图形绕直线DE旋转一圈.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962996965031936/2964251578949632/STEM/00489cce-0d48-4ab6-8f65-0ef3a44c8ccc.png?resizew=118)
(1)说明所得几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/21/2962996965031936/2964251578949632/STEM/00489cce-0d48-4ab6-8f65-0ef3a44c8ccc.png?resizew=118)
(1)说明所得几何体的结构特征;
(2)求所得几何体的表面积和体积.
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2022-04-23更新
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158次组卷
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10卷引用:考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮
(已下线)考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点29 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮山东师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期中学分认定考试数学试题福建省福州市八县(市)协作校2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题福建省仙游县枫亭中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 期末测试山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一数学下学期期中精选50题(提升版)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(原卷版)福建省仙游县枫亭中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
2 . 某种药物呈胶囊形状,该胶囊中间部分为圆柱,左右两端均为半径为
的半球.已知该胶囊的表面积为
,则它的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/20/2876551638695936/2884559327657984/STEM/fdeacd6e989f4d38a6d7909ed4d9295f.png?resizew=277)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ae7fc4188f51176587985d889fcaa68.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/20/2876551638695936/2884559327657984/STEM/fdeacd6e989f4d38a6d7909ed4d9295f.png?resizew=277)
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2021-12-31更新
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1179次组卷
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8卷引用:江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题华大新高考联盟(旧高考)2021-2022学年高三下学期(3月)教学质量测评理科数学试题(已下线)第14讲 简单几何体的表面积与体积-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高一下学期4月复课摸底阶段反馈数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(3)专题6.6 立体几何初步(能力提升卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册专题6.5 立体几何初步(基础巩固卷)-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
3 . 如图,在四棱锥
中,底面
为等腰梯形,
,
为等腰梯形的高,
,
平面
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/e2c68775-a270-46db-81ff-8fcef16f062e.png?resizew=233)
(1)证明:平面
平面
;
(2)求将
以
为旋转轴旋转一周得到的几何体的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80c753cb1eb73fd8d136d00462970797.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6655e2fa64a32cd12fe0279afd65d73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecdb8041c0cf7f3da0b449f1b282ab36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f4c3f9dd5d0343597a7f58a1989b537.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90311cc187ccac8cb2113ed301582f45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03559a409275e0de25c861d80916e3f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7df42ded56944398787d0c17744ae3b7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/19/e2c68775-a270-46db-81ff-8fcef16f062e.png?resizew=233)
(1)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb57138eeb7b885bca148a8e869e1d8e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c2a35f6795aed3f3b1a13713df357a4.png)
(2)求将
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03a706b08c69fe2daf2e7cc8652d4902.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/826c728050e3378921442ace20269ef6.png)
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4 . 祖暅原理也称祖氏原理,是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题:“幂势既同,则积不容异”,“幂”是截面积,“势”是几何体的高,意思是两个同高的立体,如在等高处截面积相等,则体积相等.满足
的点
组成的图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积为
,由曲线
,
,
围成的图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积为
,则
、
满足以下哪个关系式( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdd4278b70c472c579732ad52f6e2065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0203b006524305c3d8ee0b6c34cd872b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/874e8ea83c58748f4f1091b07804d93a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d3051f43ac48c0a730a791b8a93ad37.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bfb4e91d5c6d50ff816b0240c1a7f02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
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2021-10-12更新
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1511次组卷
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6卷引用:湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)专题7-2 立体几何压轴小题:角度与动点、体积(讲+练)-2辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 若将面积为2的等腰直角三角形,以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥,则该圆锥的体积为( )
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2021-09-21更新
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507次组卷
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2卷引用:广东省深圳市罗湖区2022届高三上学期第一次质量检测数学试题
6 . 如图所示为学生常用的等腰直角三角形三角板,图中,
,
均为等腰直角三角形,直角边长度分别为
和
,两斜边距离为1
.现将该三角板绕斜边
进行旋转,则图中阴影部分形成的几何体体积是( )(单位
)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d61798eb-6925-4153-ba6b-eebde34fca06.png?resizew=490)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22ed6cbf3f2963a662c3a96a5628d1bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adea31e89e2cd44da293e0d4fd3356f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35f6fe62c2604e354a9ec35543f3d7fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9efa9fbcfb9595e2f031aa691db4564b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6d1d99afa158b4ba4fc0dae562fcc1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/29/d61798eb-6925-4153-ba6b-eebde34fca06.png?resizew=490)
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7 . 已知正方体
的棱长为1,以顶点
为球心,以1为半径作一个球,球面将正方体分割的两部分,则两部分几何体体积差的绝对值为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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名校
8 . 祖暅,祖冲之之子,是我国南宋时期的数学家.他提出了体积计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.意思是:如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线
的焦点在
轴上,离心率为
,且过点
,则双曲线方程为___________ ;若直线
,
在第一象限内与
及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形,则阴影图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积为___________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cca7c03f3e31a7cc195a554c1f39074.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb45f673c56a289ea78831c9237e8d20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/6/20/2746929857601536/2747180811427840/STEM/7ee86261c72b47149efff30398a6788a.png?resizew=198)
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1078次组卷
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6卷引用:福建省福州一中2021届高三五模数学试题
福建省福州一中2021届高三五模数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)(已下线)专题22 祖暅原理(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价(三十一)人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 圆锥曲线的方程 3.2.2 双曲线的简单几何性质 第2课时 双曲线方程与性质的应用
9 . 我国南北朝时期的数学家祖暅(杰出数学家祖冲之的儿子),提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异.”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等.已知曲线
,直线
为曲线
在点
处的切线.如图所示,阴影部分为曲线
、直线
以及
轴所围成的平面图形,记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
.过
(
)作
的水平截面,所得截面面积
(用
表示),试借助一个圆锥,并利用祖暅原理,得出
体积为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c190e3498ab082d575c24a1a66b6da0d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e41609e69d65e743f7fac1cc163e7f0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93c34808b558526880b1efef7e38f44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/8f64291a-d43d-484c-b879-4334045c44f8.png?resizew=328)
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10 . 梯形
中,
,
,
,
,分别以
、
、
为轴旋转一周所得到的旋转体的体积的最大值为___________
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1134c8e3440abb6cd385af2c169037fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5679a74e9f5506266ab627894ab03243.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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999次组卷
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6卷引用:广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题
广东省佛山市石门中学2021届高三高考模拟数学试题(已下线)专题10 导数及其应用-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)上海市2022届高三上学期仿真预测押题数学试题(已下线)课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题