名校
1 . 由曲线
，
，
，
围成图形绕
轴旋转一周所得为旋转体的体积为
，满足
，
，
的点
组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为
，则（ ）
，，，围成图形绕轴旋转一周所得为旋转体的体积为，满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-11更新
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138次组卷
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5卷引用：专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.4 期末考前必做30题（选择题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第16讲 圆锥曲线综合湖南省长沙市明达中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
2014·上海徐汇·一模
2 . 如图，在
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆，圆心
在边
上，半圆与
分别相切于点
，与交于另一点
，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积.
中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体.
(2)求图中阴影部分绕直线
旋转一周所得旋转体的体积.
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2022-08-19更新
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880次组卷
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18卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题陕西省西安市航天城第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.3~11.4 阶段综合训练（已下线）第02讲 简单几何体（核心考点讲与练）（1）山东省潍坊市高密市第三中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷2014-2015学年湖北省实验中学等高一下学期期末联考文科数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷上海市浦东新区2018届高三下学期质量抽测（5月）数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3.2 空间图形的体积（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (高频考点—精练）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题安徽省六安市第二中学河西校区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为a，E､F分别为棱
､
的中点，P为体对角线
所在直线上一动点.
(1)作出该正方体过点E､F且和直线垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；
(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求
的最小值.
的棱长为a，E､F分别为棱､的中点，P为体对角线所在直线上一动点.(1)作出该正方体过点E､F且和直线
垂直的截面，并证明该截面和直线垂直；(2)求出△EFP绕直线EF旋转而成的几何体体积的最小值；
(3)若动点M在直线EF上运动，动点N在平面
上运动，求的最小值.
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2021-12-24更新
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1008次组卷
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3卷引用：上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
上海市奉贤中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第05讲线线、线面、面面垂直的判定与性质（核心考点讲与练）（2）河南省安阳市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在中，
，
，
，
，现将分别以、
、
所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为
、
、
．
(1)若
，
，
，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；
(2)求
；（用
、
、
表示）
(3)若
，并令
，将
表示为
的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
中，，，，，现将分别以、、所在的直线为轴旋转一周，设所得三个旋转体的体积依次为、、．(1)若
，，，求以为轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)求
；（用、、表示）(3)若
，并令，将表示为的函数，写出这个函数的定义域并求该函数的最大值．
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2021-12-12更新
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293次组卷
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2卷引用：上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
5 . 如图所示，在直径
的半圆内作一个内接直角三角形
，使
，将图中阴影部分，以为旋转轴旋转
形成一个几何体，则该几何体的体积为______ ．
的半圆内作一个内接直角三角形，使，将图中阴影部分，以为旋转轴旋转形成一个几何体，则该几何体的体积为
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2021-10-20更新
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280次组卷
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3卷引用：广东省佛山市第三中学2021-202学年高二上学期第一次教学质量检测数学试题
9-10高一下·吉林·期中
6 . 如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
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2021-10-18更新
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558次组卷
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36卷引用：安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题
安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题山西省忻州市岢岚县中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题四川省眉山市第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考文科数学试题（已下线）2011-2012学年湖南省醴陵二中高二上期中理科数学试卷江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题青海省海东市平安县第一高级中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（A卷）试题吉林省辽源五中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题安徽省宣城六校2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省南安市侨光中学2020-2021学年高一下学期第一次阶段考试数学试题甘肃省临夏回族自治州临夏中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）2010年吉林省实验中学高一下学期期中考试数学（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高一下学期质量检测数学试卷（一）A卷（已下线）黑龙江省鹤岗一中2010-2011学年高一下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年湖南省蓝山二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷人教A版高中数学必修二 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积2河南省平顶山市郏县一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试题甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)（已下线）第01章 章末检测（A）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第一章+本章基础排查（一）甘肃省兰州市联片办学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题38 空间几何体（同步练习）-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积 （精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练福建省莆田第十五中学2019-2020学年高一12月月考数学试题浙江省嘉兴市海盐第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月阶段检测数学试题山东省泰安第二中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题
名校
7 . 在中，
，
，
，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）
中，，，，将绕直线旋转一周，所形成的几何体的体积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 若将面积为2的等腰直角三角形，以其一条直角边所在的直线为旋转轴旋转而成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-21更新
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507次组卷
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2卷引用：青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题
9 . 在△ABC中，AB＝2，BC＝1.5，∠ABC＝120°(如图所示)，若将△ABC绕直线BC旋转一周，则形成的旋转体的体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-09-17更新
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1476次组卷
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34卷引用：北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
北京市玉渊潭中学2021-2022学年高二10月月考数学试题（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上月考一数学试卷山西省孝义市2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题广东省肇庆市实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省乐昌市第一中学2021-2022学年高二下学期6月学科测试数学试题（已下线）2011届湖南省嘉积中学高三上学期质量检测数学理卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三数学复习必修2立体几何部分试卷河北省保定市定兴中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题河北省张家口市2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考数学（文）试题甘肃省会宁县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题【全国百强校】陕西省榆林一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题广东省揭阳市第三中学高一数学必修2第一章单元测试题(一)2018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价上海市普陀区2019届高三3月模拟练习（二模）数学试题人教B版 必修2 必杀技 第一章 1.1.7 柱、锥、台和球的体积（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积(2)2019届陕西省西安中学高三下学期第五次重点考试数学（文）试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积2002年普通高等学校春季招生考试数学（理）试题（北京卷）2002年普通高等学校春季招生考试数学（文）试题（北京卷）人教A版(2019) 必修第二册 突围者 第八章 第三节 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】广东省广州市协和中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线
围成的图形绕
轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足
的点
组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则
满足以下哪个关系式（ ）
围成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，满足的点组成的图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积为，则满足以下哪个关系式（ ）A． | B． | C． | D． |
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