解题方法
1 . 已知三棱锥
的各棱长均相等，点E在棱
上，且
，动点Q在棱
上，设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值是_______ ．
的各棱长均相等，点E在棱上，且，动点Q在棱上，设直线与平面所成角为，则的最大值是
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2 . 如图，三棱柱
所有的棱长均为1，且四边形
为正方形，又 
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
和平面
所成角的正弦值.
所有的棱长均为1，且四边形为正方形，又 .（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值.
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2021-01-29更新
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829次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知三棱锥，
，
是边长为2的正三角形，
，
，点F为线段AP的中点．
（Ⅰ）证明：
平面ABC；
（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．
，，是边长为2的正三角形，，，点F为线段AP的中点．（Ⅰ）证明：
平面ABC；（Ⅱ）求直线BF与平面PBC所成角的正弦值．
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2020-07-16更新
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876次组卷
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7卷引用：浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
浙江省湖州市德清县第三中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省杭州市2019-2020学年高二下学期期末教学质量检测数学试题浙江省温州中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷353浙江省温州市龙港市第二高级中学2020-2021学年高三上学期期初测试数学试题（已下线）1.4.2 空间向量的应用（二）（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考试数学试题
名校
4 . 如图，在
二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若
，则线段CD的长为（ ）
二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（ ）A． | B．16 | C．8 | D． |
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2020-01-09更新
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1148次组卷
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14卷引用：浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题
浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性测试数学试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第一册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第一册)重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 空间向量与立体几何的压轴题（一）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 （综合培优）空间向量与立体几何 B卷-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省芜湖市2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题湖北省重点中学四校(襄阳五中、钟祥一中、夷陵中学、随州一中)2021-2022学年高二上学期联考学试题广东省佛山市南海区南海中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题湖南省郴州市嘉禾县第六中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题湖北省武汉市第十九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题重庆市万州沙河中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 已知三棱锥中，
为正三角形，
，且
在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角
，二面角
，二面角
的大小分别为
，
，
，则
中，为正三角形，，且在底面内的射影在的内部（不包括边界），二面角，二面角，二面角的大小分别为，，，则A． | B． | C． | D． |
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2019-04-18更新
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1185次组卷
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2卷引用：【校级联考】浙江省湖州三校2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题
名校
6 . 如图所示，在底面为正三角形的棱台
中，记锐二面角
的大小为，锐二面角
的大小为，锐二面角
的大小为，若
，则
中，记锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，锐二面角的大小为，若，则 A． | B． |
C． | D． |
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2019-03-13更新
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582次组卷
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3卷引用：浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试(二)数学试题
浙江省湖州中学2020届高三下学期高考模拟测试(二)数学试题【校级联考】浙江省金华十校2019届高三上学期期末联考数学试题（已下线）卷02 空间向量与立体几何-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
7 . 正三棱锥P﹣ABC高为2，侧棱与底面所成角为45°，则二面角P﹣AB﹣C的正切值是_____ ，点A到侧面PBC的距离是_____ ．
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2018-12-29更新
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855次组卷
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6卷引用：【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题
8 . 如图，在直三棱柱中，
，
分别是棱
上的点（点
不同于点
），且
为
的中点．
求证：（1）平面
平面
；
（2）直线
平面
．
中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：（1）平面
平面；（2）直线
平面．
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2019-01-30更新
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6398次组卷
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28卷引用：浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
（已下线）浙江省湖州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2013-2014学年湖南省安乡一中高二下学期期末考试理科数学试卷2014-2015学年天津市和平区高二上学期期中考试数学试卷2015-2016年湖南省株洲市二中高二上第二次月考文数学卷2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷2016届山东省临沂市兰陵县高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷2016-2017学年人教B版高一必修2第一章单元测验数学试卷2016-2017学年陕西省府谷县麻镇中学高一上学期期末考试数学试卷人教A版高中数学必修二模块质量评估（A卷）新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】江苏省盐城市、南京市2019届高三年级第一次模拟考试数学试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题河北省邢台八中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题贵州省黔西南州兴义市第二高级中学2021届高三上学期期末考试数学（文）试题天津市红桥区2016-2017学年高三上学期期末文科数学试题陕西省渭南市蒲城中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）广东省信宜市2022-2023学年高一下学期期期末数学试题陕西省安康市汉滨区七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题陕西省渭南市蒲城中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
9 . 如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
足为点H．则以下命题中，错误的命题是
| A．点H是△A1BD的垂心 |
| B．AH垂直平面CB1D1 |
| C．AH的延长线经过点C1 |
| D．直线AH和BB1所成角为45° |
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2019-01-30更新
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3884次组卷
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24卷引用：浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（江西）（已下线）2012届广东省云浮罗定中学高三11月月考理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题能力测评5练习卷（已下线）2013-2014学年福建省泉州市泉港区一中高一下学期期末考试数学试卷2015-2016学年浙江省余姚中学高二上期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二理上学期期中数学试卷2016-2017学年山西怀仁县一中高二文上学期期中数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题【全国百强校】河北省唐山一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.3 直线与平面垂直的性质1人教A版 全能练习 必修2 第二章 第三节 2.3.3 直线与平面垂直的性质上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏中卫市2020届高三下学期高考第三次模拟考试数学（理）试题安徽省六安市新安中学2020-2021学年高二(重点班)上学期期中数学(理)试题江西省兴国县第三中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 综合验收检测（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（江西卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.5 棱柱与圆柱上海市外国语大学附属浦东外国语学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题北京名校2023届高三二轮复习 专题四 立体几何 第2讲 空间的位置关系湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题
11-12高一上·辽宁锦州·期末
10 . 在空间中，
、
是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出
的是
、是不重合的直线，、是不重合的平面，则下列条件中可推出的是A． | B． |
C． | D． |
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2016-12-01更新
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990次组卷
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6卷引用：浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）2011年辽宁省锦州市高一第一学期末数学卷（已下线）2011-2012学年湖南省衡阳七校高一上期末质量检测数学试卷贵州省铜仁市伟才学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题11.3空间中的垂直关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）高一下学期期末真题精选（易错60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
