1 . 如图，在三棱锥中，，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，弧AEC是半径为的半圆，AC为直径，点为弧AC的中点，点和点为线段AD的三等分点，平面AEC外一点满足平面．

(1)证明:;
(2)求点到平面FED的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)若直线与平面所成的角分别为，证明：.

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为6的正三角形，是的重心，.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图①，在直角梯形ABCD中，，，，．沿DE将折起到的位置．连接，，M，N分别为，BE的中点，如图②．

(1)求证：．
(2)求证：平面．
(3)在棱上是否存在一点G，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，三棱柱的所有棱长均相等为的中点．

   

(1)证明：AB⊥平面CDC₁；
(2)设·，求二面角的正弦值．

8 . 如图，在三棱锥中，，是正三角形．

(1)求证：平面平面；
(2)若，，求与平面所成角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面分别是棱的中点.

(1)证明：.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，M是的中点

(1)求证：平面平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值.