1 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“羡除”的几何体,该几何体是三个面均为梯形,其他两面为三角形的五面体.现有一羡除,平面平面,,四边形,均为等腰梯形,,则该几何体的体积为_________ .
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解题方法
2 . 端午节,又称端阳节、龙舟节、重午节、重五节、天中节等,日期在每年农历五月初五,是集拜神祭祖、祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.端午节是流行于中国以及汉字文化圈诸国的传统文化节日,传说战国时期的楚国诗人屈原在五月初五跳汨罗江自尽,后人亦将端午节作为纪念屈原的节日;也有纪念伍子胥、曹娥及介子推等说法.吃粽子是端午节标志性的习俗之一,现在生活中常见的粽子形状为三角粽(有四个面,每个面都为三角形),因为三角粽的四个面都能用到完整的叶片,不需要多余的弯折,如果方形的粽子,包裹米粒的叶面要与其他面衔接处太多,容易把米漏出来,为避免漏出米粒就要过度折叠叶子,叶子在顺着植物纤维方向有韧性,但垂直向上是很容易扯破不容易成形.如图是某三角粽的平面展开图,其中,若该三角粽的四个定点都在某个球的球面上,则该球体的体积为__________ .
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3 . 古代城池中的“瓮城”,又叫“曲池”,是加装在城门前面或里面的又一层门,若敌人攻入瓮城中,可形成“瓮中捉鳖”之势.如下图的“曲池”是上、下底面均为半圆形的柱体,平面为的中点,则直线与平面所成角的正弦值为__________ .
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4 . 我国古代数学名著《九章算术》对许多几何体的体积计算问题有深入的研究,如方亭、圆亭、鳖臑、阳马等,其中圆亭是指圆台.如图,在圆亭的轴截面ABCD中,,点M为弧上一点,且,若,则______ .
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5 . 《九章算术》中,刍甍(chú méng)是一种五面体,其底面为矩形,顶部为一条平行于底面矩形的一边且小于此边的线段.在如图所示的刍甍中,平面平面,,且四边形为等腰梯形,,,,则刍甍的体积为________ ,二面角的余弦值为______ .
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6 . 中国有着悠久的历史文化,《九章算术》是中国古代的数学名著,书中提到一种名为“刍甍”的五面体,如图所示,四边形是矩形,棱,,,和是两个全等的等腰三角形,且,则直线MN到平面的距离是___________ ;延长MN得到直三棱柱的外接球的体积是___________ .
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