1 . 已知是空间四边形，如图所示（，，，分别是、、、上的点）．

(1)若直线与直线相交于点，证明，，三点共线；
(2)若，为，的中点，，，，求异面直线与所成的角．

2 . 在四棱柱中，，，，.

   

(1)当时，试用表示；
(2)证明：四点共面；
(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.

3 . 证明，，，四点共面，你能给出几种证明方法？

4 . 已知A､B､C､D､E是空间中不同的五点，其中任意四点共面，求证：这五点共面.

5 . 已知点A，B，C都在平面上，求证： 三边所在的直线都在平面上．

6 . 将一张四条腿同样长的椅子放在不平的地面上（四脚的连线为正方形），只允许对椅子绕四脚连线构成的正方形的中心旋转，利用函数零点存在性定理建立数学模型，证明椅子绕正方形的中心旋转不超过90°的某个角度时，一定可以使其四条腿同时着地．若椅子四脚的连线为矩形，结论有何变化？

7 . （1）与平面有关的三个基本事实

基本事实	内容	图形	符号	作用
基本事实1	过_________的三个点，有且只有一个平面		A，B，C三点不共线存在唯一的使	用来确定一平面
基本事实2	如果一条直线上的_______在一个平面内，那么这条直线在这个平面内		_________，_________，且_________，	用来证明直线在平面内
基本事实3	如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条______________		___________，且________且	用来证明空间的点共线和线共点

（2）三个推论

推论	内容	图形	作用
推论1	经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面		确定平面的依据
推论2	经过两条相交直线，有且只有一个平面
推论3	经过两条平行直线，有且只有一个平面

8 . 已知棱长为1的正方体，、、、、、分别相应棱的中点如图所示

（1）求证：、、、、、六点共面；
（2）求证：、、三线共点；
（3）求几何体的体积．

9 . 如图，不共面的四边形ABB'A'，BCC'B'，CAA'C'都是梯形．求证：三条直线AA'，BB'，CC'相交于一点．

10 . 如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点.

（1）求证：//平面；
（2）平面过三点，则平面截此正方体的截面为一个多边形.
①仅用铅笔和无刻度直尺，在正方体中画出此截面多边形（保留作图痕迹，不需要写作图步骤）；
②若正方体的棱长为6，直接写出此截面多边形的周长.