1 . 如图，三棱锥中，底面ABC与侧面ABP是全等三角形，侧面PBC是正三角形，，，，D、E、F、G分别是所在棱的中点，平面ADE与平面CFG相交于直线MN．

(1)求证：∥；
(2)求直线PC与平面ADE所成角的正弦值．

2 . 已知正方体的棱、、、的中点分别为、、、，则下列直线中，与两平面、交线平行的一条直线是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图，长方体被平面截成两个几何体，其中E，F分别在和上，且，则以下结论错误的是（       ）
   

A．	B．平面
C．几何体为棱柱	D．几何体为棱台

4 . 如图，矩形所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中，，分别为的中点，为底面的重心．

（1）求证：；
（2）求证：．

5 . 如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

6 . 已知表示三条不同直线，下列四种说法：
①a与b异面，b与c异面，则a与c异面；
②a与b相交，b与c相交，则a与c相交；
③a与b平行，b与c平行，则a与c平行；
④a与b垂直，b与c垂直，则a与c垂直．
其中正确说法的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

7 . 如图，在三棱柱中，是等边三角形，，是中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当三棱锥体积最大时，求点到平面的距离．

8 . 如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，．

（1）证明：平面；
（2）求异面直线和所成角的大小；

9 . 如图，已知是平行四边形所在平面外一点，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）若，，求异面直线与所成的角的大小.

10 . 如图，一个侧棱长为的直三棱柱容器中盛有液体（不计容器厚度）.若液面恰好分别过棱中点.

（1）求证：平面平面；
（2）当底面水平放置时，求液面的高.