1 . 异面直线a，b成80°角，点P是a，b外的一个定点，若过P点有且仅有n条直线与a，b所成的角相等且等于45°，则n＝_____ ．
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2022-11-12更新
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224次组卷
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5卷引用：重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
（已下线）重难点专题12 利用几何法求异面直线所成的角-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）上海市市北中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二数学上学期【第一次月考卷】（测试范围：第10~11章）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）
名校
解题方法
2 . 如图，斜三棱柱
中，底面
是边长为4的正三角形，
，
，点
分别是线段
的中点，则异面直线
和
所成角的余弦值为___________ ；
中，底面是边长为4的正三角形，，，点分别是线段的中点，则异面直线和所成角的余弦值为
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2022-06-24更新
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610次组卷
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4卷引用：专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》
（已下线）专题强化一 线面、面面的平行和垂直位置关系-《考点·题型·技巧》（已下线）专题三 期末高分必刷填空题（35道）-《考点·题型·密卷》浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 在长方体
中，已知
，则直线
和直线
所成角的余弦值是___________ .
中，已知，则直线和直线所成角的余弦值是
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4 . 三棱锥
中，所有棱长都相等，E为AD中点，则异面直线
与
所成角的余弦值为_________
中，所有棱长都相等，E为AD中点，则异面直线与所成角的余弦值为
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5 . 如图所示，在正方体中，异面直线
与
所成的角为________ ．
与所成的角为
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2022-05-08更新
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1341次组卷
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13卷引用：专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题08 基本立体图形及线线关系-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省仪征市精诚高级中学2021-2022学年高一年级5月月考数学试题（已下线）微专题14 异面直线所成的角江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题（已下线）重难点01 空间角度和距离五种解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）天津市宝坻区第九中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题甘肃省武威市凉州区2021-2022学年高一下学期期末数学试题四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学（文）试题上海奉贤区致远高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南省张家界市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题新疆生产建设兵团第二师八一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题专题05 空间直线、平面的垂直-《期末真题分类汇编》（新高考专用）
2022高三·江苏·专题练习
解题方法
6 . 当动点
在正方体的棱
上运动时，异面直线
与
所成角的取值范围___________
在正方体的棱上运动时，异面直线与所成角的取值范围
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名校
解题方法
7 . 在正方体 
中，
、
分别是面
和
的中心， 则
和
所成的角是______________ ．
中，、分别是面和的中心， 则和所成的角是
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2023-02-14更新
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1024次组卷
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14卷引用：高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）
（已下线）高一数学下学期期中模拟试卷02-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省明德实验学校2018-2019学年高二上学期第二次学情调研（11月）数学试卷江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.2.1 空间中的点、直线与空间向量四川省达州市宣汉中学2022-2023学年高二下学期入学考试文科数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题第八章 立体几何初步(Ｂ卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）陕西省榆林市2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
解题方法
8 . 如图，在长方体
的各条棱所在直线中，__________ 条；
（2）与直线AB异面且垂直的直线有__________ 条；
（3）与直线AB和
都垂直的直线有__________ 条；
（4）与直线AB和都垂直且相交的直线是直线__________ ．
的各条棱所在直线中，
（2）与直线AB异面且垂直的直线有
（3）与直线AB和
都垂直的直线有（4）与直线AB和
都垂直且相交的直线是直线
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2021-12-02更新
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927次组卷
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8卷引用：13.2.2 空间两条直线的位置关系
（已下线）13.2.2 空间两条直线的位置关系（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（精讲）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点2 空间直线垂直的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.6 空直线、平面的垂直 8.6.1 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直人教A版（2019）必修第二册课本习题8.6 空间直线、平面的垂直
2021高三·全国·专题练习
名校
9 . 如图，已知正四棱柱的底面边长为2，高为3，则异面直线
与
所成角的正切值为_______ ．
的底面边长为2，高为3，则异面直线与所成角的正切值为
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2021-04-15更新
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1110次组卷
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6卷引用：“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
（已下线）“8+4+4”小题强化训练(34)点、线、平面之间的位置关系-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线） 专题20 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题24 立体几何角的计算问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.2.3两条异面直线所成的角山东省潍坊市昌邑市潍坊实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高二·全国·课后作业
名校
解题方法
10 . 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知DA＝DC＝4，DD1＝3，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为________ ．
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2021-03-11更新
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616次组卷
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5卷引用：专题11 空间角的计算（重点突围）（1）
（已下线）专题11 空间角的计算（重点突围）（1）（已下线）1.4.2+用空间向量研究距离、夹角问题-2020-2021学年高二数学新教材配套学案（人教A版选择性必修第一册）（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（学案）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系(第1课时) 同步练习-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
