名校
解题方法
1 . 已知圆台的高为2,上底面圆
的半径为2,下底面圆
的半径为4,
,
两点分别在圆
、圆
上,若向量
与向量
的夹角为60°,则直线
与直线
所成角的大小为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f919bd3dde10dbbc076f7ec5149699.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c4f6f74444b2b7947fc6e35c8d62322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d4f4d4f0fa118f27e890c7940559b5b.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e65ac334119ccd6204402a7aba29a55.png)
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2024-01-24更新
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435次组卷
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6卷引用:第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)第3章 空间向量及其应用(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(分层练)江苏省苏州市2023-2024学年高二上学期期末学业质量阳光指标调研数学试卷湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(八)数学试题(已下线)模块一 专题6 《空间向量应用》(苏教版)
名校
2 . 在棱长为
的正方体
中,点
,
,
,
分别为线段
,
,
,
的中点,点
为线段
的动点,则下列说法正确的是___________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/7a010049-e6eb-4642-bce4-aa68a11da773.png?resizew=169)
①异面直线
与
所成角的余弦值为
;②当
为线段
的中点时,点
,
,
,
四点共面:③对任意点的点
,都有平面
平面
;④三棱锥
的外接球的表面积为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/394c5d2f55221975503be8aa18022480.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/15/7a010049-e6eb-4642-bce4-aa68a11da773.png?resizew=169)
①异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa3da9085d439248fee8e3ea2d87741a.png)
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解题方法
3 . 已知
垂直于
所在的平面,
,则
点到
的距离为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88448ee599f2305f0249584b558ff4b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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4 . 如图,在四棱锥
中,底面
是正方形,
底面
为
的中点,
为
内一动点(不与
三点重合).给出下列四个结论:
与
所成角的大小为
;②
;③
的最小值为
;④若
,则点
的轨迹所围成图形的面积是
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82119cdf2c6d23099171a823a7a2ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acee03d4bb4667b6c345221b6c9b0fa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84ce410e23643e80c9d205f8e86a1ffc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b69099d2b74ffbb1f365e1468bd8fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd22cf7915d8ae1e5f85a83c6e89e15a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e9e953a4a5f98c96bbe67cbaadf76d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66bf51786193eb8dfe053bdb8ac006a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c8ae071199874d9d74a4919a58902f7.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-16更新
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550次组卷
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7卷引用:第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)模块四 专题6 暑期结束综合检测6(能力卷)(人教B)(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(2) -期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 如图,已知菱形
中,
,
,
为边
的中点,将
沿
翻折成
(点
位于平面
上方),连接
和
,
为
的中点,则在翻折过程中,给出下列四个结论:
①平面
平面
;
②
与
的夹角为定值
;
③三棱锥
体积最大值为
;
④点
的轨迹的长度为
;
其中所有正确结论的序号是___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eee296a7d9fba487f1485c61580196f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e742966e3711cfa53dce04022acf4bcc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adeda53be579292e60e6d775cab6fd28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97c01fdc7bc471af0b264a04aef0823e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/87cdc08e1c4a04a18d5ecea03393e36d.png)
①平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cf7f0ae8f28b32a520d91230a64f7cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ef676509065322bfc244e59607bb60d.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cae70b8a9d2d2e96dea62c00ced04b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac1a63ab608517bb10aa036783dfb51f.png)
③三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4d394c7dcf2d8f4ccf735a3ef46bc50.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18483c9c195ecd922772527fa85c0fcb.png)
④点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d49f8a63ddbca52039fa9ab44cda6b29.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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711次组卷
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7卷引用:第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第11章 简单几何体(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题突破卷21 立体几何的轨迹问题(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题15立体几何与空间向量(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市大兴区2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期开学练习数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直——课后作业(基础版)
名校
解题方法
6 . 如图是正方体的平面展开图,在原来的正方体中
与
平行;
(2)
与
是异面直线;
(3)
与
垂直;
(4)
与
成
.
其中正确的序号是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21037e170bdbb322558e79c40c00b454.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85c4bdfb0db1e31e8459df1d15f9ab55.png)
(3)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
(4)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be6a6301878fed2a01413020b27310a5.png)
其中正确的序号是
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2023-11-10更新
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468次组卷
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7卷引用:专题02直线与直线的位置关系(6个知识点4种考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题02直线与直线的位置关系(6个知识点4种考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题上海市第五十二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》(已下线)专题13.3空间两条直线的位置关系-重难点突破及混淆易错规避(苏教版2019必修第二册)8.4.2.1空间中直线与直线的位置关系练习
名校
解题方法
7 . 已知
在异面直线a、b上,且
是异面直线a、b的公垂线段,
,且a与b成30°角,在直线a上取
,则点P到直线b的距离为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/602ee324ca5bc3cf9ef251a061b431ab.png)
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2023-10-22更新
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153次组卷
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3卷引用:专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题05异面直线间的距离(1个知识点4种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在正四棱柱
中,对角线
,且
与底面ABCD所成角的余弦值为
,则异面直线
与
所成角的大小为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da9b02a4ece39842989088e56b1d988b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e26d9636ad77369535852c6e4493446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83c09eec4e14a861af83d7828797d176.png)
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9 . 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别是线段AD,BC上的动点,且
,MN从AB向CD滑动(与AB和CD均不重合),MN与AC交于E,在MN任一确定位置,将四边形MNCD沿直线MN折起,使平面
平面ABNM,则在滑动过程中,下列说法中正确的有____________ .(填序号)
的余弦值为
②AC与MN所成的角的余弦最小值为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小 ④二面角
的最小值为
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③AC与平面ABNM所成的角逐渐变小 ④二面角
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10 . 已知圆柱的母线长为l,底面半径为r,O是上底面圆心,
是下底面圆周上两个不同的点,
是母线.若直线
与
所成角的大小为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffd122226a4dda5d986026ffd2951424.png)
______ .
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2023-02-06更新
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226次组卷
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4卷引用:专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.1 柱体(第1课时)(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第02讲 8.1基本立体图形(第2课时)(1)-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 每周一练(1)