1 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，正八面体就是其中之一．正八面体由八个等边三角形构成，也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成，每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成．如图，在正八面体ABCDEF中，是棱BC的中点，则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______

2 . 佛山是全国著名的工业城市，这里生产的部分产品通过水路运输到全国乃至全世界．下图1是佛山一个货运码头的吊机，其作用是完成集装箱的装船或卸船．为了研究其结构的稳固性，工程师把一个吊机的部分结构（图1中圈住部分）画成图2的空间几何体．若四边形是矩形，，，，，，，则直线与所成角的余弦值为______．

3 . 设直线与平面所成角为，给出下列命题：（1）平面上有且仅有一条直线与直线所成角为;（2）平面上不存在直线，使之与所成角小于;（3）设，平面上恰有两条直线与所成角均为;（4）若直线，则直线与所成角大小为;其中真命题的序号为______.

4 . 已知异面直线所成角的大小为，直线且，则______.

5 . 如图.已知圆锥的轴截面为等边分别为，的中点.为底面圆周上一点.若与所成角的余弦值为.则______________.

   

6 . 空间中两条异面直线所成角为，直线与平面所成角为，若的取值集合为，的取值集合为，则__________.填“”､“.

7 . 如图，异面直线l，m，，，，，，，且，，，，则异面直线l，m夹角的余弦值为______
   

8 . 关于正四棱锥，给出下列命题：
①异面直线与所成的角为直角；

②侧面为锐角三角形；

③侧面与底面所成的二面角大于侧棱与底面所成的角；

④相邻两侧面所成的二面角为钝角．

其中正确命题的序号是_________．

9 . 设、、为空间中三条不同的直线，若与所成角为α，与所成角为β，其中，那么与所成角的取值范围为___________

10 . 下列事件：
①空间任意三点可以确定一个平面；
②367个人中至少有两个人的生日在同一天；
③6个人的生日在不同月份；
④掷两次骰子，点数和不小于2；
⑤两条异面直线所成角为钝角.
其中，______是不确定事件，______是必然事件，______是不可能事件（填写序号）.