解题方法
1 . 如图所示，在长方体
中，点
是棱
上的一个动点，若平面
与棱
交于点
，给出下列命题：
①四棱锥
的体积恒为定值；
②四边形
是平行四边形；
③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；
④直线
与直线
交于点
，直线
与直线
交于点
，则、
、三点共线.
其中真命题是（ ）
| A．①②③ | B．②③④ | C．①②④ | D．①③④ |
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2 . 在长方体中，
与平面
相交于点M，则下列结论一定成立的是（ ）
中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-27更新
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990次组卷
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5卷引用：北京市朝阳区2023届高三一模数学试题
名校
3 . 在下列条件下，能确定一个平面的是（ ）
| A．空间的任意三点 | B．空间的任意一条直线和任意一点 |
| C．空间的任意两条直线 | D．梯形的两条腰所在的直线 |
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2023-03-16更新
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1290次组卷
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10卷引用：上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区2023届高三下学期3月月考数学试题安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.4 空间中点、直线、平面之间的位置关系（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题02 空间点直线平面之间的位置关系-【同步题型讲义】辽宁省六校2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题辽宁省六校协作体2022-2023学年高一下学期第三次考试（6月）数学试题山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）8.4.1平面（导学案）-【上好课】（已下线）8.4. 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.2 平面的基本事实与推论-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
4 . 已知正四面体
的棱长为
，S是
及其内部的点构成的集合．若
，集合
，则T表示的区域可以是（ ）
的棱长为，S是及其内部的点构成的集合．若，集合，则T表示的区域可以是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-10更新
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598次组卷
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2卷引用：福建省莆田市2023届高三下学期3月第二次教学质量检测数学试题
5 . 已知：
，
，
，
，
，
．求证：直线
共面于
．
，，，，，．求证：直线共面于．
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2023-02-06更新
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927次组卷
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7卷引用：第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲
（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.1平面及其基本性质（1）（已下线）空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）10.1 平面及其基本性质（六大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）6.3空间点、直线、平面之间的位置关系-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
6 . 生活经验：“两个轮子的自行车在停止运动后要加上一个支撑脚才稳定”，可以解释该经验的数学公理是______ ．
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7 . 如图，在长方体
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，
是二面角
的平面角．
(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，
，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
中，P，Q是长方形EFGH内互异的两点，是二面角的平面角．(1)证明：点P在EG上；
(2)若
，，求直线AP与平面PBC所成角的正弦值的最大值．
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8 . 已知直线l和平面，若
，
，则过点P且平行于l的直线（ ）．
，若，，则过点P且平行于l的直线（ ）．| A．只有一条，不在平面内 | B．只有一条，且在平面内 |
| C．有无数条，一定在平面内 | D．有无数条，不一定在平面内 |
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2022-11-09更新
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620次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题
内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高三上学期10月月考数学文科试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第二节?空间点、直线、平面之间的位置关系 讲（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)6.4.1直线与平面平行的性质练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
9 . 当三个平面都平行时，三个平面可将空间分成4个部分，那么三个平面还可将空间分成（ ）部分．
| A．5 | B．6 | C．7 | D．8 |
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名校
解题方法
10 . 如图，已知在四面体
中，
，
，
.
、
分别为
、
中点.
为、的公垂线；
(2)求空间内任一点到四面体四个顶点距离和的最小值.
中，，，.、分别为、中点.
为、的公垂线；(2)求空间内任一点
到四面体四个顶点距离和的最小值.
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