名校
解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，
，
为
的中点，则
与
所成角的余弦值为______ .
中，，为的中点，则与所成角的余弦值为
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2023-02-19更新
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510次组卷
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6卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题
广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（理）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三一模数学（文）试题（已下线）专题8.17 立体几何初步全章综合测试卷（基础篇）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题甘肃省靖远县第一中学等2校2023届高三上学期期末文科数学试题陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
2 . 长方体
中，
，
，则异面直线
与
所成的角余弦值为__________.
中，，，则异面直线与所成的角余弦值为__________.
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2021-01-28更新
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373次组卷
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3卷引用：广西钦州市2020-2021学年高二上学期期末教学质量监测数学（理）试题
3 . 已知正三棱柱的棱长均为2，则异面直线
与
所成角的余弦值为__________ ．
的棱长均为2，则异面直线与所成角的余弦值为
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2020-11-30更新
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393次组卷
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5卷引用：广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题
广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷396浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】在线数学161高二上（已下线）专题13.2 本图形位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第二册）
4 . 如图，在正方体中，
、
分别是
、
上靠近点的三等分点，则异面直线
与
所成角的大小是______ .
中，、分别是、上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的大小是
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2020-01-07更新
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767次组卷
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8卷引用：广西来宾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
广西来宾市2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省创新发展联盟2019-2020学年高一上学期第三次联考数学试题2020届甘肃省白银市靖远县高三上学期期末联考数学（文）试题安徽省皖西南联盟2019-2020学年高三上学期期末数学(文)试题（已下线）2.1.2 空间中直线与直线的位置关系-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.2 第3课时 两条异面直线所成的角云南省楚雄州2020届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图所示，在三棱柱中，
底面
，
，
，点，分别是棱，
的中点，则直线和
的夹角是________ .
中，底面，，，点，分别是棱，的中点，则直线和的夹角是
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2020-10-29更新
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1026次组卷
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14卷引用：广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题
广西桂林示范性高中十二校联盟2021-2022学年高二下学期入学检测数学（理）试题（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-3空间点直线平面之间的位置关系（已下线）2013-2014学年河北省衡水中学高二下学期期中理科数学卷2015-2016学年陕西省西安一中高二上学期12月月考理科数学试卷（已下线）【新教材精创】1.1.1空间向量及其运算练习题B-人教B版高中数学选择性必修第一册广东省湛江市2018-2019学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）考点29 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 空间点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过河北省曲阳县第一高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（分层练习）-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 单元测试卷（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第3章 空间向量及其应用【单元提升卷】-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
10-11高三上·浙江·阶段练习
名校
6 . 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为_______
（1）AC⊥BD；
（2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°；
（4）AB与CD所成的角为60°．
则正确结论的序号为
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2021-12-20更新
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2307次组卷
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22卷引用：广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
广西兴安县兴安中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题（已下线）2011届浙江省杭十四中高三上学期11月月考理科数学卷2014-2015学年河北省成安县第一中学高一12月月考数学试卷2015-2016学年福建省四地六校高一下学期第一次联考数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高一下期中数学试卷山东省栖霞市第一中学2017-2018学年高一上学期期末测试数学试题北京市石景山第九中学2017-2018高二上期中试卷 北师大版 数学（理科）广东省广州市第二中学高二上学期数学人教A版选修2-1模块测试试卷上海市新中高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市寻乌中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（理）试卷陕西省西安市铁一中2016-2017学年高二下学期期中数学试题安徽省蚌埠二中2019-2020学年高二下学期开学检测理科数学试题江西省奉新县第一中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2020-2021学年高一上学期第四次月考数学试题甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考一理科数学试题章节综合测试-空间向量与立体几何河南省郑州市第一〇六高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题上海市宝山中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题山东省日照市国开中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（4大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
7 . 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有______ 
填上所有正确命题的序号
，
，
截面PQMN，
异面直线PM与BD所成的角为
．
填上所有正确命题的序号，，截面PQMN，异面直线PM与BD所成的角为．
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2018-12-22更新
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2466次组卷
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19卷引用：广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题
广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考数学（理）试题2016届湖南长沙市雅礼中学高三月考八数学（文）试卷江苏省盐城市射阳县第二中学2016-2017学年高一下学期第一次学情调研数学试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高三年级（理）人教版数学试题（A卷）山东省栖霞市第一中学2018届高三4月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】湖北省沙市中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题福建省漳州市龙海市程溪中学2018-2019学年高二（上）期中考试数学（理科）试题人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质1江苏省扬州市邗江区2018-2019学年高一下学期期中数学试题2020届陕西省西安中学高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》江西省南昌市进贤县第一中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二（实验重点班）九月月考数学（文）试题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）第33练 立体几何的综合-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷新疆新源县第二中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段考试数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】
真题
名校
8 . 已知正方体中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
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2019-01-30更新
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5465次组卷
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27卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题1（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题上海市晋元高级中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届甘肃省金昌市永昌县第四中学高三上学期期末数学（理）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
11-12高二上·陕西渭南·期末
名校
9 . 在直三棱柱中，
，
，
，则异面直线与
所成角的余弦值是_____________ ．
中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是
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2018-12-10更新
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1062次组卷
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20卷引用：广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）2010年陕西省临渭区高二上学期期末数学理卷（已下线）2011-2012学年山东省济宁市鱼台二中高二上学期期末考试理科数学（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练13练习卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断理数学试卷（已下线）2014届上海市徐汇、金山、松江区高三下学期学习能力诊断文数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文）试题广东省深圳市宝安中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（理）试题江苏省太仓市明德高级中学2017-2018学年高二上期中复习（立体几何）数学试题山西省康杰中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）上海华东师范大学第二附属中学2019届高三数学考试试卷（10月）（已下线）活页作业11 直线间的夹角 平面间的夹角-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）【全国百强校】江西省南昌县莲塘第一中学2019届高三11月月考数学理试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海市华东师大二附中2017-2018学年高三上学期期中数学试题天津市和平区第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题青海省西宁市第十四中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2013·河北石家庄·一模
解题方法
10 . 如图，正方形ABCD中，
，若沿EF将正方形折成一个二面角后，
，则AF与CE所成的角的余弦值为______ .
，若沿EF将正方形折成一个二面角后，，则AF与CE所成的角的余弦值为
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2016-12-02更新
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633次组卷
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3卷引用：广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
