1 . 在正三棱柱中，已知，，则异面直线和所成角的正弦值为______.

2 . 如图，已知在矩形和矩形中，，，且二面角为，则异面直线与所成角的正弦值为______．

3 . 在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的正弦值为__________．

4 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，则与所成角的余弦值为______.

5 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

6 . 在正方体中，点E为线段上的动点，现有下面四个命题：
①直线DE与直线AC所成角为定值；②点E到直线AB的距离为定值；
③三棱锥的体积为定值；④三棱锥外接球的体积为定值．
其中所有真命题的序号是______．

7 . 如图，把正方形纸片沿对角线折成直二面角，则折纸后异面直线，所成的角为___________.

8 . 如图，长方体的棱和的中点分别为，，，，，则异面直线与所成角的正切值为___________.

9 . 已知正方体的底面边长为2，则是否在线段上存在一点使得四棱锥的体积为，若存在，求出直线､夹角的正弦值___________.

10 . 已知正三棱锥的底面边长为2，，，中点分别为D，E，则直线、的夹角为__________．