1 . 如图，四棱锥
中，
平面
，四边形是直角梯形，其中
，
．
．
(1)求异面直线
与
所成角的大小；
(2)若平面内有一经过点
的曲线
，该曲线上的任一动点
都满足
与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；
(3)在平面内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线
上的动点，其中G为曲线E和
的交点．以B为圆心，
为半径的圆分别与梯形的边
交于
两点．当点在曲线段
上运动时，求四面体
体积的取值范围．
中，平面，四边形是直角梯形，其中，．．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)若平面
内有一经过点的曲线，该曲线上的任一动点都满足与所成角的大小恰等于与所成角.试判断曲线的形状并说明理由；(3)在平面
内，设点Q是（2）题中的曲线E在直角梯形内部（包括边界）的、一段曲线上的动点，其中G为曲线E和的交点．以B为圆心，为半径的圆分别与梯形的边交于两点．当点在曲线段上运动时，求四面体体积的取值范围．
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2024-01-11更新
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549次组卷
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3卷引用：上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷
上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期数学期末考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】辽宁省部分名校2023-2024学年高二下学期5月质检数学试题
名校
2 . 学习几何体结构素描是学习素描的重要一步.如图所示，这是一个用来练习几何体结构素描的石膏几何体，它是由一个圆柱
和一个正三棱锥
穿插而成的对称组合体.棱
和面
与圆柱侧而相切，点
是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面
，面
交于点
，圆柱在面，面上分别截得椭圆
.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点
和（图中未画出）.且满足关系
.已知三棱锥的外接球表面积为
，圆柱的底面直径为
，请问平面，平面上是否分别存在点
，使得对于满足
的直线
分别恒过定点.若存在，试求
和
夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
和一个正三棱锥穿插而成的对称组合体.棱和面与圆柱侧而相切，点是棱与圆柱侧而的切点.直线分别与面，面交于点，圆柱在面，面上分别截得椭圆.在平面和平面中，椭圆上分别有两组不重合的两点和（图中未画出）.且满足关系.已知三棱锥的外接球表面积为，圆柱的底面直径为，请问平面，平面上是否分别存在点，使得对于满足的直线分别恒过定点.若存在，试求和夹角的余弦值：若不存在，请说明理由.
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名校
3 . 如图，四面体中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的大小；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的大小；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，斜三棱柱
中，
，
为的中点，
为
的中点，平面
⊥平面
．
平面
；
(2)设直线
与直线
的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱
，且异面直线
与互相垂直，求异面直线
与所成角；
(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
中，，为的中点，为的中点，平面⊥平面．
平面；(2)设直线
与直线的交点为点，若三角形是等边三角形且边长为2，侧棱，且异面直线与互相垂直，求异面直线与所成角；(3)若
，在三棱柱内放置两个半径相等的球，使这两个球相切，且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切．求三棱柱的高．
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2022-11-29更新
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3623次组卷
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8卷引用：上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图，ABCD与ADEF是两个边长为1的正方形，它们所在的平面互相垂直．
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，
，试用x，y来表示线段MN的长度；
(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
(1)求异面直线AE与BD所成角的大小；
(2)在线段BD上取点M，在线段AE上取点N，且
，，试用x，y来表示线段MN的长度；(3)在（2）的条件下，求MN长度的最小值，并判断当MN最短时，MN是否是异面直线AE与BD的公垂线段?
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