1 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，若异面直线与所成角等于．

(1)求棱的长；
(2)在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的正切值为？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由．

2 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

3 . 如图所示，是长方体，其中，，点是棱上一点，若异面直线与互相垂直，则_________．
   

4 . 、、、分别是空间四边形边、、、的中点，异面直线与所成角大小为，则_______.

5 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：

①四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有__________（填写序号）.

6 . 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：；
(3)若异面直线与的所成角为，求三棱锥的体积.

7 . 三棱锥中，且，若点、分别为棱、中点，那么线段的长为______.

8 . 已知长方体的体积为9，，，且异面直线AC与所成的角为，则该长方体的表面积为___________.

9 . 在空间四边形中，，，，分别是，，，的中点．若，且与所成的角为，则的长为（       ）

A．1

B．

C．1或

D．或

10 . 空间四边形ABCD中，且AB与CD所成角为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小为__________．