1 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，是的中点．

(1)证明：；
(2)若，直线与直线所成角的余弦值为．
（ⅰ）求直线与平面所成角；
（ⅱ）求二面角的余弦值．

2 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，过点C作直线l，使得直线l与直线BA₁和B₁D₁所成的角均为，则这样的直线l（　　）

A．不存在	B．2条
C．4条	D．无数条

3 . 如图，在直三棱柱中，．

（1）求证：；
（2）若与的所成角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面四边形为正方形，四条侧棱，点和分别为棱和的中点．若过、、三点的平面与侧面的交线线段长为，且异面直线与所成角的余弦值为，则该四棱锥的外接球的表面积为_______．

5 . 如图在直棱柱中，，、AC、的中点分别为D、E、F.

（1）求证平面BEF；
（2）若异面直线与BF所成的角为，且BC与平面BEF所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

6 . 试在①，②，③三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得 面ABCD成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：

如图，在四棱锥中，，底ABCD为菱形，若__________，且 ，异面直线PB与CD所成的角为，求二面角的余弦值.

7 . 如图，长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．

（1）设，将长表示为的函数；
（2）当最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

8 . 平面//平面，直线，点与面夹角为，，与的夹角为，则与的夹角为____.

9 . 如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，.

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
（3）点是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求线段的长.

10 . 如图，直三棱柱中，，，为的中点.

（I）若为上的一点，且与直线垂直，求的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线与所成的角为45°，求直线与平面成角的正弦值.