1 . 在三棱锥中，和都是边长为的等边三角形，，分别是的中点．
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求三棱锥的体积．
   

2 . 如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求二面角的大小．

3 . 在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是线段A₁C₁的中点，AC∩BD＝F．
（1）求证：CE⊥BD；
（2）求证：CE∥平面A₁BD；
（3）求三棱锥D﹣A₁BC的体积．

4 . 如图，正方体的棱长为a，E为的中点.
（1）求证：//平面；（2）求点到平面的距离.

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，平面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

6 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

7 .
如图，三角形ABC中，AC=BC=，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF//底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积．

8 . 如图（1），在直角梯形中，、、分别是线段、、的中点，现将折起，使平面平面（如图（2））.

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）取中点为，求证:平面，

9 . 已知一几何体的三视图如图(甲)示.(三视图中已经给出各投影面顶点的标记)

（1）在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；
（2）设点F、H、G分别为的中点，求证：平面；
（3）求该几何体的体积．

10 . 如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是
的中点．
（1）求证：平面；

（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．