1 . 如图，在多面体中，四边形是正方形，是正三角形，， ，.

（1）求证：平面；
（2）求多面体的体积.

2 . 如图，菱形的中心为O,四边形ODEF为矩形，平面ODEF⊥平面ABCD，DE=DA=DB=2

（1）若G为DC的中点，求证：EG//平面BCF;
（2）若,求二面角的余弦值.

3 . 在如图所示的圆台中，是下底面圆的直径，是上底面圆的直径，是圆台的一条母线.

（1）已知分别为的中点，求证：；
（2）已知，，求二面角的余弦值.

4 . 在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；
（Ⅱ）已知EF=FB=AC= ，AB=BC.求二面角 的余弦值.

5 . 如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，E，F分别为棱AB，PC的中点

（1）求证：PE⊥BC；
（2）求证：EF平面PAD．

6 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.

7 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；
（3）在棱上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

8 . 如图所示，在等腰梯形中，，，为中点．将沿折起至，使得平面平面，分别为的中点．
(Ⅰ) 求证：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

9 . （1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：
（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即
已知：如图2， 求证：

10 . 右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形， ，
且PD=AD=2EC=2,
（1）求证：平面；（2）求PA与平面PBD所成角的大小．